微分積分例

$y = \frac{x}{x^{2} + 9}$

ステップ 1

方程式を $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ として書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} + 9} = y$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{2} + 9, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x^{2} + 9, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2} + 9$

ステップ 3

$\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ の各項に $x^{2} + 9$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ の各項に $x^{2} + 9$ を掛けます。

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$x = y (x^{2} + 9)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$x = y x^{2} + y \cdot 9$

ステップ 3.3.2

$9$ を $y$ の左に移動させます。

$x = y x^{2} + 9 y$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $y x^{2}$ を引きます。

$x - y x^{2} = 9 y$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $9 y$ を引きます。

$x - y x^{2} - 9 y = 0$

ステップ 4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4

$a = - y$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 9 y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- y \cdot (- 9 y))}}{2 (- y)}$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

$- 4 y \cdot (- 9 y)$ を ${(6 y)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - {(6 y)}^{2}}}{2 (- y)}$

ステップ 4.5.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 6 y$ です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - (6 y))}}{2 (- y)}$

ステップ 4.5.1.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 (- y)}$

ステップ 4.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$

ステップ 4.5.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

微分積分 例

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