微分積分例

$y = \sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$ として書き換えます。

$\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}}^{2} = y^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$ を ${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{1} = y^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x^{2} - 5 x - 14 = y^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 5 x - 14 - y^{2} = 0$

ステップ 4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 14 - y^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 14 - y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 14 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4

$- 4$ に $- 14$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.6

$25$ と $56$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

ステップ 4.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

微分積分 例

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