微分積分例

$y = \ln (\frac{x}{x - 1})$

ステップ 1

方程式に $x - 1$ を掛けます。

$(x - 1) (y) = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$(x - 1) (y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$x y - 1 y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

ステップ 2.1.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$x y - y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$(\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x + \ln (\frac{x}{x - 1}) \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ を $\ln (\frac{x}{x - 1})$ の左に移動させます。

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - 1 \cdot \ln (\frac{x}{x - 1})$

ステップ 3.1.2

$- 1 \ln (\frac{x}{x - 1})$ を $- \ln (\frac{x}{x - 1})$ に書き換えます。

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$

ステップ 3.1.3

$\ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$ の因数を並べ替えます。

$x y - y = x \ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (\frac{x}{x - 1})$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- x \ln (\frac{x}{x - 1}) + \ln (\frac{x}{x - 1}) = - x y + y$

ステップ 5

方程式を $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ として書き換えます。

$\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$

ステップ 6

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{x}{x - 1})} = e^{y}$

ステップ 7

対数の定義を利用して $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{y} = \frac{x}{x - 1}$

ステップ 8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式に $x - 1$ を掛けます。

$(x - 1) (e^{y}) = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$(x - 1) (e^{y})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x e^{y} - 1 e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

ステップ 8.2.1.2

$- 1 e^{y}$ を $- e^{y}$ に書き換えます。

$x e^{y} - e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

共通因数を約分します。

$x e^{y} - e^{y} = \frac{x}{x - 1} (x - 1)$

ステップ 8.3.1.2

式を書き換えます。

$x e^{y} - e^{y} = x$

ステップ 8.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x e^{y} - e^{y} - x = 0$

ステップ 8.4.2

方程式の両辺に $e^{y}$ を足します。

$x e^{y} - x = e^{y}$

ステップ 8.4.3

$x$ を $x e^{y} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1

$x$ を $x e^{y}$ で因数分解します。

$x (e^{y}) - x = e^{y}$

ステップ 8.4.3.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x (e^{y}) + x \cdot - 1 = e^{y}$

ステップ 8.4.3.3

$x$ を $x (e^{y}) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$

ステップ 8.4.4

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$ の各項を $e^{y} - 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.1

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$ の各項を $e^{y} - 1$ で割ります。

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

ステップ 8.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.2.1

$e^{y} - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

ステップ 8.4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

微分積分 例

微分積分例