微分積分例

$lim_{x \to 7} \sqrt{x^{2} + 8 x + 16}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 7} x^{2} + 8 x + 16}$

ステップ 2

$x$ が $7$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 7} x^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 16}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 16}$

ステップ 4

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 16}$

ステップ 5

$x$ が $7$ に近づくと定数である $16$ の極限値を求めます。

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 16}$

ステップ 6

すべての $x$ に $7$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $7$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{7^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 16}$

ステップ 6.2

$x$ を $7$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{7^{2} + 8 \cdot 7 + 16}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$7$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{49 + 8 \cdot 7 + 16}$

ステップ 7.2

$8$ に $7$ をかけます。

$\sqrt{49 + 56 + 16}$

ステップ 7.3

$49$ と $56$ をたし算します。

$\sqrt{105 + 16}$

ステップ 7.4

$105$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{121}$

ステップ 7.5

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{11^{2}}$

ステップ 7.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$11$

微分積分 例