微分積分例

$f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 2.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 21)$ です。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 5 |$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = | 4 - 6 \cdot - 2 + 5 |$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 6$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = | 4 + 12 + 5 |$

ステップ 2.1.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$4$ と $12$ をたし算します。

$f (- 2) = | 16 + 5 |$

ステップ 2.1.2.2.2

$16$ と $5$ をたし算します。

$f (- 2) = | 21 |$

ステップ 2.1.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $21$ の間の距離は $21$ です。

$f (- 2) = 21$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $21$ です。

$y = 21$

ステップ 2.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 12)$ です。

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ステップ 2.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 5 |$

ステップ 2.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = | 1 - 6 \cdot - 1 + 5 |$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = | 1 + 6 + 5 |$

ステップ 2.2.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$1$ と $6$ をたし算します。

$f (- 1) = | 7 + 5 |$

ステップ 2.2.2.2.2

$7$ と $5$ をたし算します。

$f (- 1) = | 12 |$

ステップ 2.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $12$ の間の距離は $12$ です。

$f (- 1) = 12$

ステップ 2.2.2.4

最終的な答えは $12$ です。

$y = 12$

ステップ 2.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ に代入します。この場合、点は $(0, 5)$ です。

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ステップ 2.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = | {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 5 |$

ステップ 2.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = | 0 - 6 \cdot 0 + 5 |$

ステップ 2.3.2.1.2

$- 6$ に $0$ をかけます。

$f (0) = | 0 + 0 + 5 |$

ステップ 2.3.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = | 0 + 5 |$

ステップ 2.3.2.2.2

$0$ と $5$ をたし算します。

$f (0) = | 5 |$

ステップ 2.3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$f (0) = 5$

ステップ 2.3.2.4

最終的な答えは $5$ です。

$y = 5$

ステップ 2.4

$x$ 値の $1$ を $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ に代入します。この場合、点は $(1, 0)$ です。

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ステップ 2.4.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = | {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 5 |$

ステップ 2.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = | 1 - 6 \cdot 1 + 5 |$

ステップ 2.4.2.1.2

$- 6$ に $1$ をかけます。

$f (1) = | 1 - 6 + 5 |$

ステップ 2.4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$1$ から $6$ を引きます。

$f (1) = | - 5 + 5 |$

ステップ 2.4.2.2.2

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f (1) = | 0 |$

ステップ 2.4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$f (1) = 0$

ステップ 2.4.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 2.5

絶対値は、頂点 $(- 2, 21), (- 1, 12), (0, 5), (1, 0)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 21 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 5 \\ 1 & 0 \end{array}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例