微分積分例

$y = \sqrt{x^{2} + x} - x$

ステップ 1

$x = - 1$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) ((- 1) + 1)} - (- 1)$

ステップ 1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = \sqrt{- 1 \cdot 0} - (- 1)$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (- 1) = \sqrt{0} - (- 1)$

ステップ 1.2.1.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}} - (- 1)$

ステップ 1.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 1) = 0 - (- 1)$

ステップ 1.2.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 0 + 1$

ステップ 1.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = 1$

ステップ 1.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 1.3

$x = - 1$ における $y$ 値は $1$ です。

$y = 1$

ステップ 2

$x = - 2$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \sqrt{(- 2) ((- 2) + 1)} - (- 2)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2) = \sqrt{- 2 \cdot - 1} - (- 2)$

ステップ 2.2.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 2) = \sqrt{2} - (- 2)$

ステップ 2.2.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = \sqrt{2} + 2$

ステップ 2.2.2

最終的な答えは $\sqrt{2} + 2$ です。

$\sqrt{2} + 2$

ステップ 2.3

$x = - 2$ における $y$ 値は $\sqrt{2} + 2$ です。

$y = \sqrt{2} + 2$

ステップ 3

$x = - 3$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \sqrt{(- 3) ((- 3) + 1)} - (- 3)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$f (- 3) = \sqrt{- 3 \cdot - 2} - (- 3)$

ステップ 3.2.1.2

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 3) = \sqrt{6} - (- 3)$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 3) = \sqrt{6} + 3$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\sqrt{6} + 3$ です。

$\sqrt{6} + 3$

ステップ 3.3

$x = - 3$ における $y$ 値は $\sqrt{6} + 3$ です。

$y = \sqrt{6} + 3$

ステップ 4

$x = 0$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \sqrt{(0) ((0) + 1)} - (0)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ に $0 + 1$ をかけます。

$f (0) = \sqrt{0} - (0)$

ステップ 4.2.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - (0)$

ステップ 4.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = 0 - (0)$

ステップ 4.2.4

$0$ から $0$ を引きます。

$f (0) = 0$

ステップ 4.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 4.3

$x = 0$ における $y$ 値は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 5

$x = 1$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \sqrt{(1) ((1) + 1)} - (1)$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$1 + 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \sqrt{1 + 1} - (1)$

ステップ 5.2.1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (1) = \sqrt{2} - (1)$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \sqrt{2} - 1$

ステップ 5.2.2

最終的な答えは $\sqrt{2} - 1$ です。

$\sqrt{2} - 1$

ステップ 5.3

$x = 1$ における $y$ 値は $\sqrt{2} - 1$ です。

$y = \sqrt{2} - 1$

ステップ 6

$x = 2$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \sqrt{(2) ((2) + 1)} - (2)$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (2) = \sqrt{2 \cdot 3} - (2)$

ステップ 6.2.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$f (2) = \sqrt{6} - (2)$

ステップ 6.2.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \sqrt{6} - 2$

ステップ 6.2.2

最終的な答えは $\sqrt{6} - 2$ です。

$\sqrt{6} - 2$

ステップ 6.3

$x = 2$ における $y$ 値は $\sqrt{6} - 2$ です。

$y = \sqrt{6} - 2$

ステップ 7

グラフにする点を記載します。

$(- 1, 1), (- 2, 3.41421356), (- 3, 5.44948974), (0, 0), (1, 0.41421356), (2, 0.44948974)$

ステップ 8

数点を選択し、グラフにします。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5.449 \\ - 2 & 3.414 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.414 \\ 2 & 0.449 \end{array}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例