微分積分例

$y = \sqrt{49 - x^{2}}$

ステップ 1

$y = \sqrt{49 - x^{2}}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

ステップ 1.2.2

$7 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$7 + x$ が $0$ に等しいとします。

$7 + x = 0$

ステップ 1.2.2.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 1.2.3

$7 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

$7 - x$ が $0$ に等しいとします。

$7 - x = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x$ について $7 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- x = - 7$

ステップ 1.2.3.2.2

$- x = - 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.2.1

$- x = - 7$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.2.3.1

$- 7$ を $- 1$ で割ります。

$x = 7$

ステップ 1.2.4

最終解は $(7 + x) (7 - x) \geq 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 7, 7$

ステップ 1.2.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 7$

$- 7 < x < 7$

$x > 7$

ステップ 1.2.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 1.2.6.1

区間 $x < - 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

区間 $x < - 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 10$

ステップ 1.2.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 10$ で置き換えます。

$(7 - 10) (7 - (- 10)) \geq 0$

ステップ 1.2.6.1.3

左辺 $- 51$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.2.6.2

区間 $- 7 < x < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.2.6.2.1

区間 $- 7 < x < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 1.2.6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$(7 + 0) (7 - (0)) \geq 0$

ステップ 1.2.6.2.3

左辺 $49$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.2.6.3

区間 $x > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.2.6.3.1

区間 $x > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 1.2.6.3.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$(7 + 10) (7 - (10)) \geq 0$

ステップ 1.2.6.3.3

左辺 $- 51$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.2.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 7$ 偽

$- 7 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

$x < - 7$ 偽

$- 7 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

ステップ 1.2.7

解はすべての真の区間からなります。

$- 7 \leq x \leq 7$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 7, 7]$

集合の内包的記法：

${x | - 7 \leq x \leq 7}$

区間記号：

$[- 7, 7]$

集合の内包的記法：

${x | - 7 \leq x \leq 7}$

ステップ 2

端点を求めるために、 $x$ 値の界を定義域から $f (x) = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 7$ で置換えます。

$f (- 7) = \sqrt{(7 - 7) (7 - (- 7))}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$f (- 7) = \sqrt{(7 - 7) (7 - (- 7))}$

ステップ 2.2.2

$7$ から $7$ を引きます。

$f (- 7) = \sqrt{0 (7 - (- 7))}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$f (- 7) = \sqrt{0 (7 + 7)}$

ステップ 2.2.4

$7$ と $7$ をたし算します。

$f (- 7) = \sqrt{0 \cdot 14}$

ステップ 2.2.5

$0$ に $14$ をかけます。

$f (- 7) = \sqrt{0}$

ステップ 2.2.6

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (- 7) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 7) = 0$

ステップ 2.2.8

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f (7) = \sqrt{(7 + 7) (7 - (7))}$

ステップ 2.4

結果を簡約します。

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ステップ 2.4.1

括弧を削除します。

$f (7) = \sqrt{(7 + 7) (7 - (7))}$

ステップ 2.4.2

$7$ と $7$ をたし算します。

$f (7) = \sqrt{14 (7 - (7))}$

ステップ 2.4.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (7) = \sqrt{14 (7 - 7)}$

ステップ 2.4.4

$7$ から $7$ を引きます。

$f (7) = \sqrt{14 \cdot 0}$

ステップ 2.4.5

$14$ に $0$ をかけます。

$f (7) = \sqrt{0}$

ステップ 2.4.6

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (7) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.4.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (7) = 0$

ステップ 2.4.8

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

端点は $(- 7, 0), (7, 0)$ です。

$(- 7, 0), (7, 0)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $- 5$ を $f (x) = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ に代入します。この場合、点は $(- 5, 2 \sqrt{6})$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f (- 5) = \sqrt{(7 - 5) (7 - (- 5))}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

括弧を削除します。

$f (- 5) = \sqrt{(7 - 5) (7 - (- 5))}$

ステップ 4.1.2.2

$7$ から $5$ を引きます。

$f (- 5) = \sqrt{2 (7 - (- 5))}$

ステップ 4.1.2.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 5) = \sqrt{2 (7 + 5)}$

ステップ 4.1.2.4

$7$ と $5$ をたし算します。

$f (- 5) = \sqrt{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.2.5

$2$ に $12$ をかけます。

$f (- 5) = \sqrt{24}$

ステップ 4.1.2.6

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.2.6.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$f (- 5) = \sqrt{4 (6)}$

ステップ 4.1.2.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (- 5) = \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

ステップ 4.1.2.7

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 5) = 2 \sqrt{6}$

ステップ 4.1.2.8

最終的な答えは $2 \sqrt{6}$ です。

$y = 2 \sqrt{6}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $- 3$ を $f (x) = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ に代入します。この場合、点は $(- 3, 2 \sqrt{10})$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \sqrt{(7 - 3) (7 - (- 3))}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

括弧を削除します。

$f (- 3) = \sqrt{(7 - 3) (7 - (- 3))}$

ステップ 4.2.2.2

$7$ から $3$ を引きます。

$f (- 3) = \sqrt{4 (7 - (- 3))}$

ステップ 4.2.2.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 3) = \sqrt{4 (7 + 3)}$

ステップ 4.2.2.4

$7$ と $3$ をたし算します。

$f (- 3) = \sqrt{4 \cdot 10}$

ステップ 4.2.2.5

$4$ に $10$ をかけます。

$f (- 3) = \sqrt{40}$

ステップ 4.2.2.6

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.2.6.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$f (- 3) = \sqrt{4 (10)}$

ステップ 4.2.2.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (- 3) = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

ステップ 4.2.2.7

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 3) = 2 \sqrt{10}$

ステップ 4.2.2.8

最終的な答えは $2 \sqrt{10}$ です。

$y = 2 \sqrt{10}$

ステップ 4.3

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 4 \sqrt{3})$ です。

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ステップ 4.3.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \sqrt{(7 - 1) (7 - (- 1))}$

ステップ 4.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

括弧を削除します。

$f (- 1) = \sqrt{(7 - 1) (7 - (- 1))}$

ステップ 4.3.2.2

$7$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = \sqrt{6 (7 - (- 1))}$

ステップ 4.3.2.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = \sqrt{6 (7 + 1)}$

ステップ 4.3.2.4

$7$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = \sqrt{6 \cdot 8}$

ステップ 4.3.2.5

$6$ に $8$ をかけます。

$f (- 1) = \sqrt{48}$

ステップ 4.3.2.6

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.2.6.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$f (- 1) = \sqrt{16 (3)}$

ステップ 4.3.2.6.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (- 1) = \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

ステップ 4.3.2.7

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 1) = 4 \sqrt{3}$

ステップ 4.3.2.8

最終的な答えは $4 \sqrt{3}$ です。

$y = 4 \sqrt{3}$

ステップ 4.4

$x$ 値の $3$ を $f (x) = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ に代入します。この場合、点は $(3, 2 \sqrt{10})$ です。

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ステップ 4.4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \sqrt{(7 + 3) (7 - (3))}$

ステップ 4.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

括弧を削除します。

$f (3) = \sqrt{(7 + 3) (7 - (3))}$

ステップ 4.4.2.2

$7$ と $3$ をたし算します。

$f (3) = \sqrt{10 (7 - (3))}$

ステップ 4.4.2.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \sqrt{10 (7 - 3)}$

ステップ 4.4.2.4

$7$ から $3$ を引きます。

$f (3) = \sqrt{10 \cdot 4}$

ステップ 4.4.2.5

$10$ に $4$ をかけます。

$f (3) = \sqrt{40}$

ステップ 4.4.2.6

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.6.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$f (3) = \sqrt{4 (10)}$

ステップ 4.4.2.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (3) = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

ステップ 4.4.2.7

累乗根の下から項を取り出します。

$f (3) = 2 \sqrt{10}$

ステップ 4.4.2.8

最終的な答えは $2 \sqrt{10}$ です。

$y = 2 \sqrt{10}$

ステップ 4.5

$x$ 値の $5$ を $f (x) = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ に代入します。この場合、点は $(5, 2 \sqrt{6})$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \sqrt{(7 + 5) (7 - (5))}$

ステップ 4.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

括弧を削除します。

$f (5) = \sqrt{(7 + 5) (7 - (5))}$

ステップ 4.5.2.2

$7$ と $5$ をたし算します。

$f (5) = \sqrt{12 (7 - (5))}$

ステップ 4.5.2.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (5) = \sqrt{12 (7 - 5)}$

ステップ 4.5.2.4

$7$ から $5$ を引きます。

$f (5) = \sqrt{12 \cdot 2}$

ステップ 4.5.2.5

$12$ に $2$ をかけます。

$f (5) = \sqrt{24}$

ステップ 4.5.2.6

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.6.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$f (5) = \sqrt{4 (6)}$

ステップ 4.5.2.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (5) = \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

ステップ 4.5.2.7

累乗根の下から項を取り出します。

$f (5) = 2 \sqrt{6}$

ステップ 4.5.2.8

最終的な答えは $2 \sqrt{6}$ です。

$y = 2 \sqrt{6}$

ステップ 4.6

平方根は、頂点 $(- 7, 0), (7, 0), (- 5, 4.9), (- 3, 6.32), (- 1, 6.93), (1, 6.93), (3, 6.32), (5, 4.9)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & 0 \\ - 5 & 4.9 \\ - 3 & 6.32 \\ - 1 & 6.93 \\ 1 & 6.93 \\ 3 & 6.32 \\ 5 & 4.9 \\ 7 & 0 \end{array}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例