微分積分例

$x = 2 \sqrt{y}$

ステップ 1

$y$ について定義域は、被開数を負ではない数にするすべての $y$ 値です。

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $y$ の値 $0$ を定義域内の最小値として $f (y) = 2 \sqrt{y}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $y$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.4

$2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

無理式の端点は $(0, 0)$ です。

$(0, 0)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $y$ 値を選択します。無理式の端点の $y$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$y$ 値の $1$ を $2 \sqrt{y}$ に代入します。この場合、点は $(2, 1)$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $y$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

括弧を削除します。

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

ステップ 4.1.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = 2 \cdot 1$

ステップ 4.1.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 2$

ステップ 4.1.2.4

最終的な答えは $2$ です。

$y = 2$

ステップ 4.2

$y$ 値の $2$ を $2 \sqrt{y}$ に代入します。この場合、点は $(2.83, 2)$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $y$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

括弧を削除します。

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.2.2.2

最終的な答えは $2 \sqrt{2}$ です。

$y = 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(0, 0), (2, 1), (2.83, 2)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \\ 2.83 & 2 \end{array}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例