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微分積分 例
ステップ 1
式が未定義である場所を求めます。
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 2
垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。
垂直漸近線がありません
ステップ 3
ステップ 3.1
をに書き換えます。
ステップ 3.2
ロピタルの定理を当てはめます。
ステップ 3.2.1
分子と分母の極限値を求めます。
ステップ 3.2.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 3.2.1.2
首位係数が正である奇数次数の多項式の負の無限大における極限は負の無限大です。
ステップ 3.2.1.3
指数がに近づくので、数がに近づきます。
ステップ 3.2.1.4
無限大割る無限大は未定義です。
未定義
ステップ 3.2.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 3.2.3
分子と分母の微分係数を求めます。
ステップ 3.2.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 3.2.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.3.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.2.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.2.3.3.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.2.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2.3.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2.3.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.3.6
にをかけます。
ステップ 3.2.3.7
をの左に移動させます。
ステップ 3.2.3.8
をに書き換えます。
ステップ 3.2.4
との共通因数を約分します。
ステップ 3.2.4.1
をに書き換えます。
ステップ 3.2.4.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.3
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 3.4
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数はに近づきます。
ステップ 3.5
にをかけます。
ステップ 4
水平漸近線のリスト:
ステップ 5
分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。
斜めの漸近線がありません
ステップ 6
すべての漸近線の集合です。
垂直漸近線がありません
水平漸近線:
斜めの漸近線がありません
ステップ 7