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微分積分 例
ステップ 1
式が未定義である場所を求めます。
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 2
垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。
垂直漸近線がありません
ステップ 3
ステップ 3.1
約分します。
ステップ 3.1.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 3.1.2
をで因数分解します。
ステップ 3.1.3
共通因数を約分します。
ステップ 3.1.3.1
を掛けます。
ステップ 3.1.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.1.3.3
式を書き換えます。
ステップ 3.1.3.4
をで割ります。
ステップ 3.1.4
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 3.2
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 3.3
をに書き換えます。
ステップ 3.4
分子と分母を分母のの最大べき乗で割ると、です。
ステップ 3.5
極限を求めます。
ステップ 3.5.1
の共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2
の共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.2
式を書き換えます。
ステップ 3.5.3
がに近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 3.5.4
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 3.5.5
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 3.5.6
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 3.5.7
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 3.5.8
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 3.6
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数はに近づきます。
ステップ 3.7
答えを簡約します。
ステップ 3.7.1
分母を簡約します。
ステップ 3.7.1.1
にをかけます。
ステップ 3.7.1.2
とをたし算します。
ステップ 3.7.1.3
のいずれの根はです。
ステップ 3.7.2
の共通因数を約分します。
ステップ 3.7.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.7.2.2
式を書き換えます。
ステップ 3.7.3
にをかけます。
ステップ 4
ステップ 4.1
約分します。
ステップ 4.1.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.1.2
をで因数分解します。
ステップ 4.1.3
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.3.1
を掛けます。
ステップ 4.1.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.3.3
式を書き換えます。
ステップ 4.1.3.4
をで割ります。
ステップ 4.1.4
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4.2
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 4.3
をに書き換えます。
ステップ 4.4
分子と分母を分母のの最大べき乗で割ると、です。
ステップ 4.5
極限を求めます。
ステップ 4.5.1
の共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2
の共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2.2
式を書き換えます。
ステップ 4.5.3
がに近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 4.5.4
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 4.5.5
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 4.5.6
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 4.5.7
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 4.5.8
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 4.5.9
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 4.6
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数はに近づきます。
ステップ 4.7
答えを簡約します。
ステップ 4.7.1
との共通因数を約分します。
ステップ 4.7.1.1
をに書き換えます。
ステップ 4.7.1.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.7.2
分母を簡約します。
ステップ 4.7.2.1
にをかけます。
ステップ 4.7.2.2
とをたし算します。
ステップ 4.7.2.3
のいずれの根はです。
ステップ 4.7.3
の共通因数を約分します。
ステップ 4.7.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.7.3.2
式を書き換えます。
ステップ 4.7.4
を掛けます。
ステップ 4.7.4.1
にをかけます。
ステップ 4.7.4.2
にをかけます。
ステップ 5
水平漸近線のリスト:
ステップ 6
多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。これはラジカルを含む式なので、多項式の割り算はできません。
斜めの漸近線を求められません
ステップ 7
すべての漸近線の集合です。
垂直漸近線がありません
水平漸近線:
斜めの漸近線を求められません
ステップ 8