微分積分例

$f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ , $x = 1$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$4 x^{3} - 10 x + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$4 x^{3} - 10 x + 0$

ステップ 3.2

$4 x^{3} - 10 x$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{3} - 10 x$

ステップ 4

$x = 1$ で微分係数を求めます。

$4 {(1)}^{3} - 10 \cdot 1$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$4 \cdot 1 - 10 \cdot 1$

ステップ 5.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$4 - 10 \cdot 1$

ステップ 5.1.3

$- 10$ に $1$ をかけます。

$4 - 10$

ステップ 5.2

$4$ から $10$ を引きます。

$- 6$

微分積分 例

微分積分例