微分積分例

$y = 3 x^{2} - 9 x + 7$ , $(2, 1)$

ステップ 1

関数の微分係数を求めます。方程式が直線に接する傾きを求めるために、 $x$ の目標値における微分係数を求めます。

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 9 x + 7)$

ステップ 2

総和則では、 $3 x^{2} - 9 x + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 x$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 4.3

$- 9$ に $1$ をかけます。

$6 x - 9 + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$6 x - 9 + 0$

ステップ 5.2

$6 x - 9$ と $0$ をたし算します。

$6 x - 9$

ステップ 6

$y$ について方程式の微分係数は $f' (x)$ としても表すことができます。

$f' (x) = 6 x - 9$

ステップ 7

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f' (2) = 6 (2) - 9$

ステップ 8

$6$ に $2$ をかけます。

$f' (2) = 12 - 9$

ステップ 9

$12$ から $9$ を引きます。

$f' (2) = 3$

ステップ 10

$(2, 1)$ における微分係数は $3$ です。

$3$

微分積分 例

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