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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 1.1.2
微分します。
ステップ 1.1.2.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.2.4
式を簡約します。
ステップ 1.1.2.4.1
とをたし算します。
ステップ 1.1.2.4.2
にをかけます。
ステップ 1.1.2.5
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.2.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.7
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.2.8
式を簡約します。
ステップ 1.1.2.8.1
とをたし算します。
ステップ 1.1.2.8.2
にをかけます。
ステップ 1.1.3
簡約します。
ステップ 1.1.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.3.3
分子を簡約します。
ステップ 1.1.3.3.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.3.3.1.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 1.1.3.3.1.1.1
を移動させます。
ステップ 1.1.3.3.1.1.2
にをかけます。
ステップ 1.1.3.3.1.2
にをかけます。
ステップ 1.1.3.3.2
からを引きます。
ステップ 1.1.3.4
項を並べ替えます。
ステップ 1.1.3.5
をで因数分解します。
ステップ 1.1.3.6
をで因数分解します。
ステップ 1.1.3.7
をで因数分解します。
ステップ 1.1.3.8
をに書き換えます。
ステップ 1.1.3.9
をで因数分解します。
ステップ 1.1.3.10
をに書き換えます。
ステップ 1.1.3.11
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
分子を0に等しくします。
ステップ 2.3
について方程式を解きます。
ステップ 2.3.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 2.3.2
、、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 2.3.3
簡約します。
ステップ 2.3.3.1
分子を簡約します。
ステップ 2.3.3.1.1
を乗します。
ステップ 2.3.3.1.2
を掛けます。
ステップ 2.3.3.1.2.1
にをかけます。
ステップ 2.3.3.1.2.2
にをかけます。
ステップ 2.3.3.1.3
とをたし算します。
ステップ 2.3.3.1.4
をに書き換えます。
ステップ 2.3.3.1.4.1
をで因数分解します。
ステップ 2.3.3.1.4.2
をに書き換えます。
ステップ 2.3.3.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.3.3.2
にをかけます。
ステップ 2.3.3.3
を簡約します。
ステップ 2.3.4
式を簡約し、の部の値を求めます。
ステップ 2.3.4.1
分子を簡約します。
ステップ 2.3.4.1.1
を乗します。
ステップ 2.3.4.1.2
を掛けます。
ステップ 2.3.4.1.2.1
にをかけます。
ステップ 2.3.4.1.2.2
にをかけます。
ステップ 2.3.4.1.3
とをたし算します。
ステップ 2.3.4.1.4
をに書き換えます。
ステップ 2.3.4.1.4.1
をで因数分解します。
ステップ 2.3.4.1.4.2
をに書き換えます。
ステップ 2.3.4.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.3.4.2
にをかけます。
ステップ 2.3.4.3
を簡約します。
ステップ 2.3.4.4
をに変更します。
ステップ 2.3.5
式を簡約し、の部の値を求めます。
ステップ 2.3.5.1
分子を簡約します。
ステップ 2.3.5.1.1
を乗します。
ステップ 2.3.5.1.2
を掛けます。
ステップ 2.3.5.1.2.1
にをかけます。
ステップ 2.3.5.1.2.2
にをかけます。
ステップ 2.3.5.1.3
とをたし算します。
ステップ 2.3.5.1.4
をに書き換えます。
ステップ 2.3.5.1.4.1
をで因数分解します。
ステップ 2.3.5.1.4.2
をに書き換えます。
ステップ 2.3.5.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.3.5.2
にをかけます。
ステップ 2.3.5.3
を簡約します。
ステップ 2.3.5.4
をに変更します。
ステップ 2.3.6
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 3
ステップ 3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 4
ステップ 4.1
での値を求めます。
ステップ 4.1.1
をに代入します。
ステップ 4.1.2
簡約します。
ステップ 4.1.2.1
分子を簡約します。
ステップ 4.1.2.1.1
からを引きます。
ステップ 4.1.2.1.2
とをたし算します。
ステップ 4.1.2.2
分母を簡約します。
ステップ 4.1.2.2.1
をに書き換えます。
ステップ 4.1.2.2.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.1.2.2.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.2.2.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.2.2.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.2.2.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.1.2.2.3.1
各項を簡約します。
ステップ 4.1.2.2.3.1.1
にをかけます。
ステップ 4.1.2.2.3.1.2
にをかけます。
ステップ 4.1.2.2.3.1.3
にをかけます。
ステップ 4.1.2.2.3.1.4
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 4.1.2.2.3.1.5
にをかけます。
ステップ 4.1.2.2.3.1.6
をに書き換えます。
ステップ 4.1.2.2.3.1.7
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.1.2.2.3.2
とをたし算します。
ステップ 4.1.2.2.3.3
とをたし算します。
ステップ 4.1.2.2.4
とをたし算します。
ステップ 4.1.2.3
にをかけます。
ステップ 4.1.2.4
にをかけます。
ステップ 4.1.2.5
FOIL法を使って分母を展開します。
ステップ 4.1.2.6
簡約します。
ステップ 4.1.2.7
との共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.7.1
をで因数分解します。
ステップ 4.1.2.7.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.7.2.1
をで因数分解します。
ステップ 4.1.2.7.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.7.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.1.2.8
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.2.9
をの左に移動させます。
ステップ 4.1.2.10
を掛けます。
ステップ 4.1.2.10.1
を乗します。
ステップ 4.1.2.10.2
を乗します。
ステップ 4.1.2.10.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.1.2.10.4
とをたし算します。
ステップ 4.1.2.11
各項を簡約します。
ステップ 4.1.2.11.1
をに書き換えます。
ステップ 4.1.2.11.1.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.1.2.11.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.1.2.11.1.3
とをまとめます。
ステップ 4.1.2.11.1.4
の共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.11.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.11.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.1.2.11.1.5
指数を求めます。
ステップ 4.1.2.11.2
にをかけます。
ステップ 4.1.2.12
との共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.12.1
をで因数分解します。
ステップ 4.1.2.12.2
をで因数分解します。
ステップ 4.1.2.12.3
をで因数分解します。
ステップ 4.1.2.12.4
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.12.4.1
をで因数分解します。
ステップ 4.1.2.12.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.12.4.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2
での値を求めます。
ステップ 4.2.1
をに代入します。
ステップ 4.2.2
簡約します。
ステップ 4.2.2.1
分子を簡約します。
ステップ 4.2.2.1.1
からを引きます。
ステップ 4.2.2.1.2
からを引きます。
ステップ 4.2.2.2
分母を簡約します。
ステップ 4.2.2.2.1
をに書き換えます。
ステップ 4.2.2.2.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.2.2.2.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.2.2.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.2.2.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.2.2.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.2.2.2.3.1
各項を簡約します。
ステップ 4.2.2.2.3.1.1
にをかけます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.2
にをかけます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.3
にをかけます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4
を掛けます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4.1
にをかけます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4.2
にをかけます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4.3
を乗します。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4.4
を乗します。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4.5
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4.6
とをたし算します。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5
をに書き換えます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.3
とをまとめます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.4
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.5
指数を求めます。
ステップ 4.2.2.2.3.2
とをたし算します。
ステップ 4.2.2.2.3.3
からを引きます。
ステップ 4.2.2.2.4
とをたし算します。
ステップ 4.2.2.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.2.2.4
にをかけます。
ステップ 4.2.2.5
項を簡約します。
ステップ 4.2.2.5.1
にをかけます。
ステップ 4.2.2.5.2
FOIL法を使って分母を展開します。
ステップ 4.2.2.5.3
簡約します。
ステップ 4.2.2.5.4
との共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.5.4.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.2.5.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.5.4.2.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.2.5.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.5.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2.2.5.5
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.2.5.6
をの左に移動させます。
ステップ 4.2.2.5.7
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 4.2.2.6
各項を簡約します。
ステップ 4.2.2.6.1
にをかけます。
ステップ 4.2.2.6.2
をに書き換えます。
ステップ 4.2.2.6.3
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.2.7
との共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.7.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.2.7.2
をで因数分解します。
ステップ 4.2.2.7.3
をで因数分解します。
ステップ 4.2.2.7.4
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.7.4.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.2.7.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.7.4.3
式を書き換えます。
ステップ 4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 5