微分積分 例

臨界点を求める f(x)=(x-1)/(x^2+4)
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 1.1.2
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.2.4
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.4.1
をたし算します。
ステップ 1.1.2.4.2
をかけます。
ステップ 1.1.2.5
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.2.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.7
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.2.8
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.8.1
をたし算します。
ステップ 1.1.2.8.2
をかけます。
ステップ 1.1.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.3.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.3.1.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.3.1.1.1
を移動させます。
ステップ 1.1.3.3.1.1.2
をかけます。
ステップ 1.1.3.3.1.2
をかけます。
ステップ 1.1.3.3.2
からを引きます。
ステップ 1.1.3.4
項を並べ替えます。
ステップ 1.1.3.5
で因数分解します。
ステップ 1.1.3.6
で因数分解します。
ステップ 1.1.3.7
で因数分解します。
ステップ 1.1.3.8
に書き換えます。
ステップ 1.1.3.9
で因数分解します。
ステップ 1.1.3.10
に書き換えます。
ステップ 1.1.3.11
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
分子を0に等しくします。
ステップ 2.3
について方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 2.3.2
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 2.3.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.3.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.3.1.1
乗します。
ステップ 2.3.3.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.3.1.2.1
をかけます。
ステップ 2.3.3.1.2.2
をかけます。
ステップ 2.3.3.1.3
をたし算します。
ステップ 2.3.3.1.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.3.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 2.3.3.1.4.2
に書き換えます。
ステップ 2.3.3.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.3.3.2
をかけます。
ステップ 2.3.3.3
を簡約します。
ステップ 2.3.4
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.4.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.4.1.1
乗します。
ステップ 2.3.4.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.4.1.2.1
をかけます。
ステップ 2.3.4.1.2.2
をかけます。
ステップ 2.3.4.1.3
をたし算します。
ステップ 2.3.4.1.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.4.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 2.3.4.1.4.2
に書き換えます。
ステップ 2.3.4.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.3.4.2
をかけます。
ステップ 2.3.4.3
を簡約します。
ステップ 2.3.4.4
に変更します。
ステップ 2.3.5
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.5.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.5.1.1
乗します。
ステップ 2.3.5.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.5.1.2.1
をかけます。
ステップ 2.3.5.1.2.2
をかけます。
ステップ 2.3.5.1.3
をたし算します。
ステップ 2.3.5.1.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.5.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 2.3.5.1.4.2
に書き換えます。
ステップ 2.3.5.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.3.5.2
をかけます。
ステップ 2.3.5.3
を簡約します。
ステップ 2.3.5.4
に変更します。
ステップ 2.3.6
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 3
微分係数が未定義になる値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
に代入します。
ステップ 4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1.1
からを引きます。
ステップ 4.1.2.1.2
をたし算します。
ステップ 4.1.2.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.2.1
に書き換えます。
ステップ 4.1.2.2.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.2.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.2.2.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.2.2.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.2.2.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.2.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.2.3.1.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2.3.1.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.2.3.1.3
をかけます。
ステップ 4.1.2.2.3.1.4
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 4.1.2.2.3.1.5
をかけます。
ステップ 4.1.2.2.3.1.6
に書き換えます。
ステップ 4.1.2.2.3.1.7
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.1.2.2.3.2
をたし算します。
ステップ 4.1.2.2.3.3
をたし算します。
ステップ 4.1.2.2.4
をたし算します。
ステップ 4.1.2.3
をかけます。
ステップ 4.1.2.4
をかけます。
ステップ 4.1.2.5
FOIL法を使って分母を展開します。
ステップ 4.1.2.6
簡約します。
ステップ 4.1.2.7
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.7.1
で因数分解します。
ステップ 4.1.2.7.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.7.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.1.2.7.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.7.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.1.2.8
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.2.9
の左に移動させます。
ステップ 4.1.2.10
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.10.1
乗します。
ステップ 4.1.2.10.2
乗します。
ステップ 4.1.2.10.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.1.2.10.4
をたし算します。
ステップ 4.1.2.11
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.11.1
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.11.1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.1.2.11.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.1.2.11.1.3
をまとめます。
ステップ 4.1.2.11.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.11.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.11.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.1.2.11.1.5
指数を求めます。
ステップ 4.1.2.11.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.12
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.12.1
で因数分解します。
ステップ 4.1.2.12.2
で因数分解します。
ステップ 4.1.2.12.3
で因数分解します。
ステップ 4.1.2.12.4
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.12.4.1
で因数分解します。
ステップ 4.1.2.12.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.12.4.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
に代入します。
ステップ 4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1.1
からを引きます。
ステップ 4.2.2.1.2
からを引きます。
ステップ 4.2.2.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.1
に書き換えます。
ステップ 4.2.2.2.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.2.2.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.2.2.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.2.2.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.3.1.1
をかけます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.2
をかけます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.3
をかけます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.3.1.4.1
をかけます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4.2
をかけます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4.3
乗します。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4.4
乗します。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4.5
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.4.6
をたし算します。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.3
をまとめます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.2.2.3.1.5.5
指数を求めます。
ステップ 4.2.2.2.3.2
をたし算します。
ステップ 4.2.2.2.3.3
からを引きます。
ステップ 4.2.2.2.4
をたし算します。
ステップ 4.2.2.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.2.2.4
をかけます。
ステップ 4.2.2.5
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.5.1
をかけます。
ステップ 4.2.2.5.2
FOIL法を使って分母を展開します。
ステップ 4.2.2.5.3
簡約します。
ステップ 4.2.2.5.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.5.4.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.2.5.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.5.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.2.5.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.5.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2.2.5.5
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.2.5.6
の左に移動させます。
ステップ 4.2.2.5.7
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 4.2.2.6
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.6.1
をかけます。
ステップ 4.2.2.6.2
に書き換えます。
ステップ 4.2.2.6.3
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.2.7
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.7.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.2.7.2
で因数分解します。
ステップ 4.2.2.7.3
で因数分解します。
ステップ 4.2.2.7.4
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.7.4.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.2.7.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.7.4.3
式を書き換えます。
ステップ 4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 5