微分積分例

$f (x) = \frac{x + 6}{x + 4}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$f (x) = x + 6$ および $g (x) = x + 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x + 4) \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $x + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$\frac{(x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x + 4) (1 + 0) - (x + 6) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.4

式を簡約します。

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ステップ 1.1.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x + 4) \cdot 1 - (x + 6) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.4.2

$x + 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 4 - (x + 6) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.5

総和則では、 $x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{x + 4 - (x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x + 4 - (x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.7

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x + 4 - (x + 6) (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.8

式を簡約します。

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ステップ 1.1.2.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x + 4 - (x + 6) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.8.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 4 - (x + 6)}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.3

簡約します。

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ステップ 1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 4 - x - 1 \cdot 6}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$x + 4 - x - 1 \cdot 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.1.3.2.1.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 + 4 - 1 \cdot 6}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 - 1 \cdot 6}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{4 - 6}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.3

$4$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 2}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{2}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{2}{{(x + 4)}^{2}}$ です。

$- \frac{2}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{2}{{(x + 4)}^{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{2}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$2 = 0$

ステップ 2.3

$2 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{{(x + 4)}^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x + 4)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 3.2.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{x + 6}{x + 4}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = - 4$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ を $x$ に代入します。

$\frac{(- 4) + 6}{(- 4) + 4}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{(- 4) + 6}{0}$

ステップ 4.1.2.2

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 5

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

微分積分 例

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