微分積分例

$f (x) = 10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} ((x - 1) (x - 1)))$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)))$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

ステップ 1.1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

ステップ 1.1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))$

ステップ 1.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x + 1))$

ステップ 1.1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

ステップ 1.1.4

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)]$ です。

$f' (x) = 10 \frac{d}{d x} (x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

ステップ 1.1.5

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f' (x) = 10 (x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

ステップ 1.1.6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

総和則では、 $x^{2} - 2 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f' (x) = 10 (x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

ステップ 1.1.6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

ステップ 1.1.6.3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

ステップ 1.1.6.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

ステップ 1.1.6.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

ステップ 1.1.6.6

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

ステップ 1.1.6.7

$2 x - 2$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

ステップ 1.1.6.8

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (3 x^{2}))$

ステップ 1.1.6.9

$3$ を $x^{2} - 2 x + 1$ の左に移動させます。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + 3 \cdot ((x^{2} - 2 x + 1) x^{2}))$

ステップ 1.1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2})$

ステップ 1.1.7.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + (3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2})$

ステップ 1.1.7.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.4

分配則を当てはめます。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x)) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.5.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.5.1.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.1.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = 10 (x^{1 + 3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.1.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f' (x) = 10 (x^{4} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.2

$2$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$f' (x) = 10 (2 \cdot x^{4}) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.3

$2$ に $10$ をかけます。

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.4

$- 2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (- 2 \cdot x^{3}) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.5

$- 2$ に $10$ をかけます。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.6

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.5.6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 (x^{2} x^{2})) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2 + 2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.6.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{4}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.7

$3$ に $10$ をかけます。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.8

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x \cdot x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.9

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.5.9.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.9.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.5.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{2 + 1}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{3}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.10

$- 6$ に $10$ をかけます。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

ステップ 1.1.7.5.11

$3$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 x^{2})$

ステップ 1.1.7.5.12

$3$ に $10$ をかけます。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

ステップ 1.1.7.5.13

$20 x^{4}$ と $30 x^{4}$ をたし算します。

$f' (x) = 50 x^{4} - 20 x^{3} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

ステップ 1.1.7.5.14

$- 20 x^{3}$ から $60 x^{3}$ を引きます。

$f' (x) = 50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ です。

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$10 x^{2}$ を $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$10 x^{2}$ を $50 x^{4}$ で因数分解します。

$10 x^{2} (5 x^{2}) - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

ステップ 2.2.1.2

$10 x^{2}$ を $- 80 x^{3}$ で因数分解します。

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 30 x^{2} = 0$

ステップ 2.2.1.3

$10 x^{2}$ を $30 x^{2}$ で因数分解します。

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

ステップ 2.2.1.4

$10 x^{2}$ を $10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x)$ で因数分解します。

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

ステップ 2.2.1.5

$10 x^{2}$ を $10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3)$ で因数分解します。

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

ステップ 2.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ で和が $b = - 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

$- 8$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$- 8$ を $- 3$ プラス $- 5$ に書き換える

$10 x^{2} (5 x^{2} + (- 3 - 5) x + 3) = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$10 x^{2} (5 x^{2} - 3 x - 5 x + 3) = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$10 x^{2} ((5 x^{2} - 3 x) - 5 x + 3) = 0$

ステップ 2.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$10 x^{2} (x (5 x - 3) - (5 x - 3)) = 0$

ステップ 2.2.2.1.3

最大公約数 $5 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$10 x^{2} ((5 x - 3) (x - 1)) = 0$

ステップ 2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$5 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 2.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.5

$5 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$5 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$5 x - 3 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $5 x - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$5 x = 3$

ステップ 2.5.2.2

$5 x = 3$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$5 x = 3$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

ステップ 2.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{5}$

ステップ 2.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.7

最終解は $10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{3}{5}, 1$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$10 {(0)}^{3} {((0) - 1)}^{2}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$10 \cdot 0 {((0) - 1)}^{2}$

ステップ 4.1.2.2

$10$ に $0$ をかけます。

$0 {((0) - 1)}^{2}$

ステップ 4.1.2.3

$0$ から $1$ を引きます。

$0 {(- 1)}^{2}$

ステップ 4.1.2.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$0 \cdot 1$

ステップ 4.1.2.5

$0$ に $1$ をかけます。

$0$

ステップ 4.2

$x = \frac{3}{5}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{3}{5}$ を $x$ に代入します。

$10 {(\frac{3}{5})}^{3} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

積の法則を $\frac{3}{5}$ に当てはめます。

$10 \frac{3^{3}}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$10 \frac{27}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.3

$5$ を $3$ 乗します。

$10 (\frac{27}{125}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

ステップ 4.2.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$5 (2) \frac{27}{125} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

ステップ 4.2.2.2.2

$5$ を $125$ で因数分解します。

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

ステップ 4.2.2.2.3

共通因数を約分します。

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

ステップ 4.2.2.2.4

式を書き換えます。

$2 (\frac{27}{25}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

ステップ 4.2.2.3

$2$ と $\frac{27}{25}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 27}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

ステップ 4.2.2.4

$2$ に $27$ をかけます。

$\frac{54}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

ステップ 4.2.2.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

ステップ 4.2.2.6

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

ステップ 4.2.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

ステップ 4.2.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.8.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 5}{5})}^{2}$

ステップ 4.2.2.8.2

$3$ から $5$ を引きます。

$\frac{54}{25} {(\frac{- 2}{5})}^{2}$

ステップ 4.2.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{54}{25} {(- \frac{2}{5})}^{2}$

ステップ 4.2.2.10

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.2.10.1

積の法則を $- \frac{2}{5}$ に当てはめます。

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2})$

ステップ 4.2.2.10.2

積の法則を $\frac{2}{5}$ に当てはめます。

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}})$

ステップ 4.2.2.11

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.2.11.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{54}{25} (1 \frac{2^{2}}{5^{2}})$

ステップ 4.2.2.11.2

$\frac{2^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{54}{25} \cdot \frac{2^{2}}{5^{2}}$

ステップ 4.2.2.11.3

まとめる。

$\frac{54 \cdot 2^{2}}{25 \cdot 5^{2}}$

ステップ 4.2.2.11.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{54 \cdot 4}{25 \cdot 5^{2}}$

ステップ 4.2.2.12

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.2.12.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2} \cdot 5^{2}}$

ステップ 4.2.2.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2 + 2}}$

ステップ 4.2.2.12.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{54 \cdot 4}{5^{4}}$

ステップ 4.2.2.13

式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.13.1

$54$ に $4$ をかけます。

$\frac{216}{5^{4}}$

ステップ 4.2.2.13.2

$5$ を $4$ 乗します。

$\frac{216}{625}$

ステップ 4.3

$x = 1$ での値を求めます。

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ステップ 4.3.1

$1$ を $x$ に代入します。

$10 {(1)}^{3} {((1) - 1)}^{2}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$10 \cdot 1 {((1) - 1)}^{2}$

ステップ 4.3.2.2

$10$ に $1$ をかけます。

$10 {((1) - 1)}^{2}$

ステップ 4.3.2.3

$1$ から $1$ を引きます。

$10 \cdot 0^{2}$

ステップ 4.3.2.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$10 \cdot 0$

ステップ 4.3.2.5

$10$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 4.4

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0), (\frac{3}{5}, \frac{216}{625}), (1, 0)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例