微分積分例

$f (x) = 2 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x + 1$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $2 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 10 x^{2}$ の微分係数は $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$6 x^{2} - 10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x^{2} - 10 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $- 10$ をかけます。

$6 x^{2} - 20 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 x^{2} - 20 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x^{2} - 20 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.4.3

$- 6$ に $1$ をかけます。

$6 x^{2} - 20 x - 6 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.5.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$6 x^{2} - 20 x - 6 + 0$

ステップ 1.1.5.2

$6 x^{2} - 20 x - 6$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 6 x^{2} - 20 x - 6$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $6 x^{2} - 20 x - 6$ です。

$6 x^{2} - 20 x - 6$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $6 x^{2} - 20 x - 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$6 x^{2} - 20 x - 6 = 0$

ステップ 2.2

$2$ を $6 x^{2} - 20 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (3 x^{2}) - 20 x - 6 = 0$

ステップ 2.2.2

$2$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x) - 6 = 0$

ステップ 2.2.3

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (- 3) = 0$

ステップ 2.2.4

$2$ を $2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ で因数分解します。

$2 (3 x^{2} - 10 x) + 2 (- 3) = 0$

ステップ 2.2.5

$2$ を $2 (3 x^{2} - 10 x) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$2 (3 x^{2} - 10 x - 3) = 0$

ステップ 2.3

$2 (3 x^{2} - 10 x - 3) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2 (3 x^{2} - 10 x - 3) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (3 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3.2.1.2

$3 x^{2} - 10 x - 3$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} - 10 x - 3 = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$3 x^{2} - 10 x - 3 = 0$

ステップ 2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5

$a = 3$ 、 $b = - 10$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6

簡約します。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 12$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.3

$100$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.4

$136$ を $2^{2} \cdot 34$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1.4.1

$4$ を $136$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

ステップ 2.6.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{34}}{3}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 12$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.3

$100$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.4

$136$ を $2^{2} \cdot 34$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.4.1

$4$ を $136$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

ステップ 2.7.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{34}}{3}$

ステップ 2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 + \sqrt{34}}{3}$

ステップ 2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.1.2.2

$- 12$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.1.3

$100$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.1.4

$136$ を $2^{2} \cdot 34$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.4.1

$4$ を $136$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

ステップ 2.8.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{34}}{3}$

ステップ 2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 - \sqrt{34}}{3}$

ステップ 2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{34}}{3}, \frac{5 - \sqrt{34}}{3}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $2 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x + 1$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = \frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$\frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ を $x$ に代入します。

$2 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{3} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

積の法則を $\frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ に当てはめます。

$2 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{3}}{3^{3}} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$2 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.3

二項定理を利用します。

$2 \frac{5^{3} + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.4.1

$5$ を $3$ 乗します。

$2 \frac{125 + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$2 \frac{125 + 3 \cdot 25 \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.3

$3$ に $25$ をかけます。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.4

$3$ に $5$ をかけます。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.5

${\sqrt{34}}^{2}$ を $34$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{34}$ を $34^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.5.4.2

式を書き換えます。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{1} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.5.5

指数を求めます。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34 + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.6

$15$ に $34$ をかけます。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.7

${\sqrt{34}}^{3}$ を $\sqrt{34^{3}}$ に書き換えます。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{34^{3}}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.8

$34$ を $3$ 乗します。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{39304}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.9

$39304$ を $34^{2} \cdot 34$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.4.9.1

$1156$ を $39304$ で因数分解します。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{1156 (34)}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.9.2

$1156$ を $34^{2}$ に書き換えます。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{34^{2} \cdot 34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.4.10

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.5

$125$ と $510$ をたし算します。

$2 \frac{635 + 75 \sqrt{34} + 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.6

$75 \sqrt{34}$ と $34 \sqrt{34}$ をたし算します。

$2 \frac{635 + 109 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.7

$2$ と $\frac{635 + 109 \sqrt{34}}{27}$ をまとめます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.8

積の法則を $\frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{2}}{3^{2}} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.9

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{2}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.10

${(5 + \sqrt{34})}^{2}$ を $(5 + \sqrt{34}) (5 + \sqrt{34})$ に書き換えます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{(5 + \sqrt{34}) (5 + \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.11

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + \sqrt{34}) (5 + \sqrt{34})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 (5 + \sqrt{34}) + \sqrt{34} (5 + \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} (5 + \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} \cdot 5 + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.12.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} \cdot 5 + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.12.1.2

$5$ を $\sqrt{34}$ の左に移動させます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \cdot \sqrt{34} + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.12.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34 \cdot 34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.12.1.4

$34$ に $34$ をかけます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + \sqrt{1156}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.12.1.5

$1156$ を $34^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34^{2}}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.12.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + 34}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.12.2

$25$ と $34$ をたし算します。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.12.3

$5 \sqrt{34}$ と $5 \sqrt{34}$ をたし算します。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 + 10 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.13

$- 10$ と $\frac{59 + 10 \sqrt{34}}{9}$ をまとめます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} + \frac{- 10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.15

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.15.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} + 3 (- 2) \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.15.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} + 3 \cdot - 2 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.1.2.1.15.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 2 (5 + \sqrt{34}) + 1$

ステップ 4.1.2.1.16

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.1.17

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.2

$- \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} \cdot \frac{3}{3} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $27$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$\frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.3.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34}) - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 635 + 2 (109 \sqrt{34}) - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.5.2

$2$ に $635$ をかけます。

$\frac{1270 + 2 (109 \sqrt{34}) - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.5.3

$109$ に $2$ をかけます。

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} + (- 10 \cdot 59 - 10 (10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.5.5

$- 10$ に $59$ をかけます。

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} + (- 590 - 10 (10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.5.6

$10$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} + (- 590 - 100 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.5.7

分配則を当てはめます。

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 590 \cdot 3 - 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.5.8

$- 590$ に $3$ をかけます。

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 1770 - 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.5.9

$3$ に $- 100$ をかけます。

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 1770 - 300 \sqrt{34}}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.5.10

$1270$ から $1770$ を引きます。

$\frac{- 500 + 218 \sqrt{34} - 300 \sqrt{34}}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.5.11

$218 \sqrt{34}$ から $300 \sqrt{34}$ を引きます。

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34}}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.6

$- 10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34}}{27} - 10 \cdot \frac{27}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.7

$- 10$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{- 10 \cdot 27}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.8.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34} - 10 \cdot 27}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.8.2

$- 10$ に $27$ をかけます。

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34} - 270}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.8.3

$- 500$ から $270$ を引きます。

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34}}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.1.2.9

$- 2 \sqrt{34}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34}}{27} - 2 \sqrt{34} \cdot \frac{27}{27} + 1$

ステップ 4.1.2.10

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.10.1

$- 2 \sqrt{34}$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{- 2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

ステップ 4.1.2.10.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34} - 2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

ステップ 4.1.2.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.11.1

$27$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34} - 54 \sqrt{34}}{27} + 1$

ステップ 4.1.2.11.2

$- 82 \sqrt{34}$ から $54 \sqrt{34}$ を引きます。

$\frac{- 770 - 136 \sqrt{34}}{27} + 1$

ステップ 4.1.2.12

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.12.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 770 - 136 \sqrt{34}}{27} + \frac{27}{27}$

ステップ 4.1.2.12.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.12.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 770 - 136 \sqrt{34} + 27}{27}$

ステップ 4.1.2.12.2.2

$- 770$ と $27$ をたし算します。

$\frac{- 743 - 136 \sqrt{34}}{27}$

ステップ 4.1.2.12.3

$- 743$ を $- 1 (743)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (743) - 136 \sqrt{34}}{27}$

ステップ 4.1.2.12.4

$- 1$ を $- 136 \sqrt{34}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (743) - (136 \sqrt{34})}{27}$

ステップ 4.1.2.12.5

$- 1$ を $- 1 (743) - (136 \sqrt{34})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (743 + 136 \sqrt{34})}{27}$

ステップ 4.1.2.12.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{743 + 136 \sqrt{34}}{27}$

ステップ 4.2

$x = \frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ を $x$ に代入します。

$2 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{3} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

積の法則を $\frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ に当てはめます。

$2 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{3}}{3^{3}} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$2 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.3

二項定理を利用します。

$2 \frac{5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.1

$5$ を $3$ 乗します。

$2 \frac{125 + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$2 \frac{125 + 3 \cdot 25 (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.3

$3$ に $25$ をかけます。

$2 \frac{125 + 75 (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.4

$- 1$ に $75$ をかけます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.5

$3$ に $5$ をかけます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.6

積の法則を $- \sqrt{34}$ に当てはめます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{34}}^{2}) + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 (1 {\sqrt{34}}^{2}) + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.8

${\sqrt{34}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 {\sqrt{34}}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.9

${\sqrt{34}}^{2}$ を $34$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{34}$ を $34^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.9.4.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.9.4.2

式を書き換えます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{1} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.9.5

指数を求めます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34 + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.10

$15$ に $34$ をかけます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.11

積の法則を $- \sqrt{34}$ に当てはめます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.13

${\sqrt{34}}^{3}$ を $\sqrt{34^{3}}$ に書き換えます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{34^{3}}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.14

$34$ を $3$ 乗します。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{39304}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.15

$39304$ を $34^{2} \cdot 34$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.15.1

$1156$ を $39304$ で因数分解します。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{1156 (34)}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.15.2

$1156$ を $34^{2}$ に書き換えます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{34^{2} \cdot 34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.16

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - (34 \sqrt{34})}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.4.17

$34$ に $- 1$ をかけます。

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.5

$125$ と $510$ をたし算します。

$2 \frac{635 - 75 \sqrt{34} - 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.6

$- 75 \sqrt{34}$ から $34 \sqrt{34}$ を引きます。

$2 \frac{635 - 109 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.7

$2$ と $\frac{635 - 109 \sqrt{34}}{27}$ をまとめます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.8

積の法則を $\frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{2}}{3^{2}} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.9

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.10

${(5 - \sqrt{34})}^{2}$ を $(5 - \sqrt{34}) (5 - \sqrt{34})$ に書き換えます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{(5 - \sqrt{34}) (5 - \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.11

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - \sqrt{34}) (5 - \sqrt{34})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 (5 - \sqrt{34}) - \sqrt{34} (5 - \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{34}) - \sqrt{34} (5 - \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{34}) - \sqrt{34} \cdot 5 - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.12.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 (- \sqrt{34}) - \sqrt{34} \cdot 5 - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - \sqrt{34} \cdot 5 - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.4

$- \sqrt{34} (- \sqrt{34})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.12.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 1 \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.4.2

$\sqrt{34}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.4.3

$\sqrt{34}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.4.4

$\sqrt{34}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{1 + 1}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.5

${\sqrt{34}}^{2}$ を $34$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.12.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{34}$ を $34^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{\frac{2}{2}}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.12.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{\frac{2}{2}}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{1}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.2

$25$ と $34$ をたし算します。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.12.3

$- 5 \sqrt{34}$ から $5 \sqrt{34}$ を引きます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 - 10 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.13

$- 10$ と $\frac{59 - 10 \sqrt{34}}{9}$ をまとめます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} + \frac{- 10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.15

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.15.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} + 3 (- 2) \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.15.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} + 3 \cdot - 2 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

ステップ 4.2.2.1.15.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 2 (5 - \sqrt{34}) + 1$

ステップ 4.2.2.1.16

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{34}) + 1$

ステップ 4.2.2.1.17

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 10 - 2 (- \sqrt{34}) + 1$

ステップ 4.2.2.1.18

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.2

$- \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} \cdot \frac{3}{3} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $27$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$\frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.3.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34}) - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 635 + 2 (- 109 \sqrt{34}) - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.5.2

$2$ に $635$ をかけます。

$\frac{1270 + 2 (- 109 \sqrt{34}) - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.5.3

$- 109$ に $2$ をかけます。

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} + (- 10 \cdot 59 - 10 (- 10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.5.5

$- 10$ に $59$ をかけます。

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} + (- 590 - 10 (- 10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.5.6

$- 10$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} + (- 590 + 100 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.5.7

分配則を当てはめます。

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 590 \cdot 3 + 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.5.8

$- 590$ に $3$ をかけます。

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 1770 + 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.5.9

$3$ に $100$ をかけます。

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 1770 + 300 \sqrt{34}}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.5.10

$1270$ から $1770$ を引きます。

$\frac{- 500 - 218 \sqrt{34} + 300 \sqrt{34}}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.5.11

$- 218 \sqrt{34}$ と $300 \sqrt{34}$ をたし算します。

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34}}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.6

$- 10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34}}{27} - 10 \cdot \frac{27}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.7

$- 10$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{- 10 \cdot 27}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.8.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34} - 10 \cdot 27}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.8.2

$- 10$ に $27$ をかけます。

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34} - 270}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.8.3

$- 500$ から $270$ を引きます。

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34}}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

ステップ 4.2.2.9

$2 \sqrt{34}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34}}{27} + 2 \sqrt{34} \cdot \frac{27}{27} + 1$

ステップ 4.2.2.10

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.10.1

$2 \sqrt{34}$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

ステップ 4.2.2.10.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34} + 2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

ステップ 4.2.2.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.11.1

$27$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34} + 54 \sqrt{34}}{27} + 1$

ステップ 4.2.2.11.2

$82 \sqrt{34}$ と $54 \sqrt{34}$ をたし算します。

$\frac{- 770 + 136 \sqrt{34}}{27} + 1$

ステップ 4.2.2.12

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.12.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 770 + 136 \sqrt{34}}{27} + \frac{27}{27}$

ステップ 4.2.2.12.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.12.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 770 + 136 \sqrt{34} + 27}{27}$

ステップ 4.2.2.12.2.2

$- 770$ と $27$ をたし算します。

$\frac{- 743 + 136 \sqrt{34}}{27}$

ステップ 4.2.2.12.3

$- 743$ を $- 1 (743)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (743) + 136 \sqrt{34}}{27}$

ステップ 4.2.2.12.4

$- 1$ を $136 \sqrt{34}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (743) - (- 136 \sqrt{34})}{27}$

ステップ 4.2.2.12.5

$- 1$ を $- 1 (743) - (- 136 \sqrt{34})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (743 - 136 \sqrt{34})}{27}$

ステップ 4.2.2.12.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{743 - 136 \sqrt{34}}{27}$

ステップ 4.3

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{5 + \sqrt{34}}{3}, - \frac{743 + 136 \sqrt{34}}{27}), (\frac{5 - \sqrt{34}}{3}, - \frac{743 - 136 \sqrt{34}}{27})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例