微分積分例

$f (x) = - 6 x^{2} + 108 x + 7$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $- 6 x^{2} + 108 x + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{2}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.1.2.3

$2$ に $- 6$ をかけます。

$- 12 x + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [108 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$108$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $108 x$ の微分係数は $108 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 12 x + 108 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 x + 108 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.1.3.3

$108$ に $1$ をかけます。

$- 12 x + 108 + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$- 12 x + 108 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$- 12 x + 108$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = - 12 x + 108$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 12 x + 108$ です。

$- 12 x + 108$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 12 x + 108 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 12 x + 108 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $108$ を引きます。

$- 12 x = - 108$

ステップ 2.3

$- 12 x = - 108$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 12 x = - 108$ の各項を $- 12$ で割ります。

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 108}{- 12}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 108}{- 12}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 108}{- 12}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$- 108$ を $- 12$ で割ります。

$x = 9$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $- 6 x^{2} + 108 x + 7$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 9$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$9$ を $x$ に代入します。

$- 6 {(9)}^{2} + 108 (9) + 7$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$- 6 \cdot 81 + 108 (9) + 7$

ステップ 4.1.2.1.2

$- 6$ に $81$ をかけます。

$- 486 + 108 (9) + 7$

ステップ 4.1.2.1.3

$108$ に $9$ をかけます。

$- 486 + 972 + 7$

ステップ 4.1.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$- 486$ と $972$ をたし算します。

$486 + 7$

ステップ 4.1.2.2.2

$486$ と $7$ をたし算します。

$493$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(9, 493)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例