微分積分例

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = x^{2} - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

$3$ を $x^{2} - 4$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 4) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3

総和則では、 $x^{2} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.5

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.6

式を簡約します。

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ステップ 1.1.2.6.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.3.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.3.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.3.1.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.3.2

$3 x^{4}$ から $2 x^{4}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.4

$x^{2}$ を $x^{4} - 12 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.4.2

$x^{2}$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.4.3

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

ステップ 1.1.6.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

ステップ 1.1.6.5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

ステップ 1.1.6.5.3

積の法則を $(x + 2) (x - 2)$ に当てはめます。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ です。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$x^{2} (x^{2} - 12) = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

ステップ 2.3.2

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3.2.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.3.3

$x^{2} - 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$x^{2} - 12$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 12 = 0$

ステップ 2.3.3.2

$x$ について $x^{2} - 12 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

$x^{2} = 12$

ステップ 2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12}$

ステップ 2.3.3.2.3

$\pm \sqrt{12}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.3.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.3.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

ステップ 2.3.3.2.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.3.3.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

ステップ 2.3.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 \sqrt{3}$

ステップ 2.3.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 2.3.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

ステップ 2.3.4

最終解は $x^{2} (x^{2} - 12) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

${(x + 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

${(x + 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.2.2.2

$x$ について ${(x + 2)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.2.2.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.2.3

${(x - 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

${(x - 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.2.3.2

$x$ について ${(x - 2)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.2.3.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.2.4

最終解は ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 2$

ステップ 3.3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 2, x = 2$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(0)}^{3}}{{(0)}^{2} - 4}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{0^{2} - 4}$

ステップ 4.1.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{0 - 4}$

ステップ 4.1.2.2.2

$0$ から $4$ を引きます。

$\frac{0}{- 4}$

ステップ 4.1.2.3

$0$ を $- 4$ で割ります。

$0$

ステップ 4.2

$x = 2 \sqrt{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 \sqrt{3}$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

積の法則を $2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.2.2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{3^{3}}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.2.2.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 \sqrt{27}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.2.2.1.5

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{8 \sqrt{9 (3)}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.2.2.1.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.2.2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.2.2.1.7

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{24 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

積の法則を $2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{24 \sqrt{3}}{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

ステップ 4.2.2.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

ステップ 4.2.2.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

ステップ 4.2.2.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

ステップ 4.2.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

ステップ 4.2.2.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

ステップ 4.2.2.2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

ステップ 4.2.2.2.3.5

指数を求めます。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

ステップ 4.2.2.2.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

ステップ 4.2.2.2.5

$12$ から $4$ を引きます。

$\frac{24 \sqrt{3}}{8}$

ステップ 4.2.2.3

$24$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$8$ を $24 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8}$

ステップ 4.2.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

ステップ 4.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{3}}{1}$

ステップ 4.2.2.3.2.4

$3 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$3 \sqrt{3}$

ステップ 4.3

$x = - 2 \sqrt{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 2 \sqrt{3}$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

積の法則を $- 2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.3.2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{- 8 \sqrt{3^{3}}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.3.2.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 8 \sqrt{27}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.3.2.1.5

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.5.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{- 8 \sqrt{9 (3)}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.3.2.1.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.3.2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.3.2.1.7

$- 8$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

ステップ 4.3.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

積の法則を $- 2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

ステップ 4.3.2.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

ステップ 4.3.2.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

ステップ 4.3.2.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

ステップ 4.3.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

ステップ 4.3.2.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

ステップ 4.3.2.2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

ステップ 4.3.2.2.3.5

指数を求めます。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

ステップ 4.3.2.2.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

ステップ 4.3.2.2.5

$12$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{8}$

ステップ 4.3.2.3

$- 24$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

$8$ を $- 24 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8}$

ステップ 4.3.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

ステップ 4.3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{1}$

ステップ 4.3.2.3.2.4

$- 3 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$- 3 \sqrt{3}$

ステップ 4.4

$x = - 2$ での値を求めます。

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ステップ 4.4.1

$- 2$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(- 2)}^{3}}{{(- 2)}^{2} - 4}$

ステップ 4.4.2

簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(- 2)}^{3}}{4 - 4}$

ステップ 4.4.2.2

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{{(- 2)}^{3}}{0}$

ステップ 4.4.2.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 4.5

$x = 2$ での値を求めます。

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ステップ 4.5.1

$2$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(2)}^{3}}{{(2)}^{2} - 4}$

ステップ 4.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(2)}^{3}}{4 - 4}$

ステップ 4.5.2.2

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{{(2)}^{3}}{0}$

ステップ 4.5.2.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 4.6

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0), (2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{3}), (- 2 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例