微分積分例

$f (x) = {(x - 2)}^{- 1}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 2$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 1.1.1.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 1.1.1.3

$u$ のすべての発生を $x - 2$ で置き換えます。

$- {(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$- {(x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 1.1.2.3

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + 0)$

ステップ 1.1.2.4

式を簡約します。

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ステップ 1.1.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$- {(x - 2)}^{- 2} \cdot 1$

ステップ 1.1.2.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - {(x - 2)}^{- 2}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- {(x - 2)}^{- 2}$ です。

$- {(x - 2)}^{- 2}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- {(x - 2)}^{- 2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- {(x - 2)}^{- 2} = 0$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

ステップ 2.3

分子を0に等しくします。

$1 = 0$

ステップ 2.4

$1 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

微分積分 例

微分積分例