微分積分 例

臨界点を求める f(x)=x^(20/21)-x^(41/21)
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.1
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.2.3
をまとめます。
ステップ 1.1.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.2.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.5.1
をかけます。
ステップ 1.1.2.5.2
からを引きます。
ステップ 1.1.2.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.3.4
をまとめます。
ステップ 1.1.3.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.3.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.6.1
をかけます。
ステップ 1.1.3.6.2
からを引きます。
ステップ 1.1.3.7
をまとめます。
ステップ 1.1.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.4.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 1.1.4.2
をかけます。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
方程式の項の最小公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 2.2.2
には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部の最小公倍数を求め、次に変数部の最小公倍数を求めます。
ステップ 2.2.3
最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。
1. 各数値の素因数を記入してください。
2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。
ステップ 2.2.4
にはの因数があります。
ステップ 2.2.5
は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。
素数ではありません
ステップ 2.2.6
の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。
ステップ 2.2.7
をかけます。
ステップ 2.2.8
の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。
ステップ 2.2.9
の最小公倍数は数値部分に変数部分を掛けたものです。
ステップ 2.3
の各項にを掛け、分数を消去します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
の各項にを掛けます。
ステップ 2.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.3.2.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2.3.2.1.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.3.2
式を書き換えます。
ステップ 2.3.2.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.4.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 2.3.2.1.4.2
で因数分解します。
ステップ 2.3.2.1.4.3
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.4.4
式を書き換えます。
ステップ 2.3.2.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.5.1
を移動させます。
ステップ 2.3.2.1.5.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.3.2.1.5.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.3.2.1.5.4
をたし算します。
ステップ 2.3.2.1.5.5
で割ります。
ステップ 2.3.2.1.6
を簡約します。
ステップ 2.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.3.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.3.1.1
をかけます。
ステップ 2.3.3.1.2
をかけます。
ステップ 2.4
方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.4.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.4.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.4.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.3.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 3
微分係数が未定義になる値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
分数指数をもつ式を根に変換します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
法則を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。
ステップ 3.1.2
法則を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。
ステップ 3.1.3
に乗じたものは底そのものです。
ステップ 3.2
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 3.3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を乗します。
ステップ 3.3.2
方程式の各辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 3.3.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.3.2.2.1.2
乗します。
ステップ 3.3.2.2.1.3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.3.2.2.1.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.1.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.2.2.1.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 3.3.2.2.1.4
簡約します。
ステップ 3.3.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.3.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.3.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.3.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.3.1
で割ります。
ステップ 4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
に代入します。
ステップ 4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.1.2.1.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.1.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.1.2.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.3.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.3.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.3.2.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.1.2.3.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.1.2.3.2.3
をたし算します。
ステップ 4.1.2.4
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.4.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.1.2.4.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.4.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.4.2.2
式を書き換えます。
ステップ 4.1.2.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.5.1
指数を求めます。
ステップ 4.1.2.5.2
の左に移動させます。
ステップ 4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
に代入します。
ステップ 4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1.1
に書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.2.1.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.1.3.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.4
を正数乗し、を得ます。
ステップ 4.2.2.1.5
に書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.6
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.2.1.7
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1.7.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.1.7.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.8
を正数乗し、を得ます。
ステップ 4.2.2.1.9
をかけます。
ステップ 4.2.2.2
をたし算します。
ステップ 4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 5