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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.2
の値を求めます。
ステップ 1.1.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.3
にをかけます。
ステップ 1.1.3
の値を求めます。
ステップ 1.1.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.3
にをかけます。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.3
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 2.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.3.2
左辺を簡約します。
ステップ 2.3.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.2
をで割ります。
ステップ 2.3.3
右辺を簡約します。
ステップ 2.3.3.1
との共通因数を約分します。
ステップ 2.3.3.1.1
をで因数分解します。
ステップ 2.3.3.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.3.1.2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.3.3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 2.4
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 2.5
を簡約します。
ステップ 2.5.1
をに書き換えます。
ステップ 2.5.2
分子を簡約します。
ステップ 2.5.2.1
をに書き換えます。
ステップ 2.5.2.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.5.3
にをかけます。
ステップ 2.5.4
分母を組み合わせて簡約します。
ステップ 2.5.4.1
にをかけます。
ステップ 2.5.4.2
を乗します。
ステップ 2.5.4.3
を乗します。
ステップ 2.5.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.5.4.5
とをたし算します。
ステップ 2.5.4.6
をに書き換えます。
ステップ 2.5.4.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 2.5.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.5.4.6.3
とをまとめます。
ステップ 2.5.4.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 2.5.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.5.4.6.5
指数を求めます。
ステップ 2.6
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 2.6.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 2.6.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 2.6.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 3
ステップ 3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 4
ステップ 4.1
での値を求めます。
ステップ 4.1.1
をに代入します。
ステップ 4.1.2
簡約します。
ステップ 4.1.2.1
各項を簡約します。
ステップ 4.1.2.1.1
べき乗則を利用して指数を分配します。
ステップ 4.1.2.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.1.2.1.1.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.1.2.1.2
分子を簡約します。
ステップ 4.1.2.1.2.1
を乗します。
ステップ 4.1.2.1.2.2
をに書き換えます。
ステップ 4.1.2.1.2.3
を乗します。
ステップ 4.1.2.1.2.4
をに書き換えます。
ステップ 4.1.2.1.2.4.1
をで因数分解します。
ステップ 4.1.2.1.2.4.2
をに書き換えます。
ステップ 4.1.2.1.2.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.1.2.1.2.6
にをかけます。
ステップ 4.1.2.1.3
を乗します。
ステップ 4.1.2.1.4
との共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.1.4.1
をで因数分解します。
ステップ 4.1.2.1.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.1.4.2.1
をで因数分解します。
ステップ 4.1.2.1.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2.1.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.1.2.1.5
を掛けます。
ステップ 4.1.2.1.5.1
とをまとめます。
ステップ 4.1.2.1.5.2
にをかけます。
ステップ 4.1.2.1.6
を掛けます。
ステップ 4.1.2.1.6.1
とをまとめます。
ステップ 4.1.2.1.6.2
にをかけます。
ステップ 4.1.2.1.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.1.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.1.2.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 4.1.2.3.1
にをかけます。
ステップ 4.1.2.3.2
にをかけます。
ステップ 4.1.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.1.2.5
分子を簡約します。
ステップ 4.1.2.5.1
にをかけます。
ステップ 4.1.2.5.2
からを引きます。
ステップ 4.1.2.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.2
での値を求めます。
ステップ 4.2.1
をに代入します。
ステップ 4.2.2
簡約します。
ステップ 4.2.2.1
各項を簡約します。
ステップ 4.2.2.1.1
べき乗則を利用して指数を分配します。
ステップ 4.2.2.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2.2.1.1.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2.2.1.1.3
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2.2.1.2
を乗します。
ステップ 4.2.2.1.3
分子を簡約します。
ステップ 4.2.2.1.3.1
を乗します。
ステップ 4.2.2.1.3.2
をに書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.3.3
を乗します。
ステップ 4.2.2.1.3.4
をに書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.3.4.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.2.1.3.4.2
をに書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.3.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.2.1.3.6
にをかけます。
ステップ 4.2.2.1.4
を乗します。
ステップ 4.2.2.1.5
との共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.1.5.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.2.1.5.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.1.5.2.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.2.1.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.1.5.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.6
を掛けます。
ステップ 4.2.2.1.6.1
にをかけます。
ステップ 4.2.2.1.6.2
とをまとめます。
ステップ 4.2.2.1.6.3
にをかけます。
ステップ 4.2.2.1.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.2.2.1.8
を掛けます。
ステップ 4.2.2.1.8.1
にをかけます。
ステップ 4.2.2.1.8.2
とをまとめます。
ステップ 4.2.2.1.8.3
にをかけます。
ステップ 4.2.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.2.2.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 4.2.2.3.1
にをかけます。
ステップ 4.2.2.3.2
にをかけます。
ステップ 4.2.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.2.5
分子を簡約します。
ステップ 4.2.2.5.1
にをかけます。
ステップ 4.2.2.5.2
とをたし算します。
ステップ 4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 5