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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.2
の値を求めます。
ステップ 1.1.2.1
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.4
簡約します。
ステップ 1.1.4.1
とをたし算します。
ステップ 1.1.4.2
項を並べ替えます。
ステップ 1.1.4.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
をで因数分解します。
ステップ 2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.2.2
をで因数分解します。
ステップ 2.2.3
をで因数分解します。
ステップ 2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2.4
をに等しくし、を解きます。
ステップ 2.4.1
がに等しいとします。
ステップ 2.4.2
についてを解きます。
ステップ 2.4.2.1
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 2.4.2.2
を簡約します。
ステップ 2.4.2.2.1
をに書き換えます。
ステップ 2.4.2.2.2
実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.5
をに等しくし、を解きます。
ステップ 2.5.1
がに等しいとします。
ステップ 2.5.2
についてを解きます。
ステップ 2.5.2.1
方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。
ステップ 2.5.2.2
が未定義なので、方程式は解くことができません。
未定義
ステップ 2.5.2.3
の解はありません
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 2.6
をに等しくし、を解きます。
ステップ 2.6.1
がに等しいとします。
ステップ 2.6.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.7
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 3
ステップ 3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 4
ステップ 4.1
での値を求めます。
ステップ 4.1.1
をに代入します。
ステップ 4.1.2
簡約します。
ステップ 4.1.2.1
各項を簡約します。
ステップ 4.1.2.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 4.1.2.1.2
にべき乗するものはとなります。
ステップ 4.1.2.1.3
にをかけます。
ステップ 4.1.2.2
からを引きます。
ステップ 4.2
での値を求めます。
ステップ 4.2.1
をに代入します。
ステップ 4.2.2
各項を簡約します。
ステップ 4.2.2.1
を乗します。
ステップ 4.2.2.2
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 4.2.2.3
とをまとめます。
ステップ 4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 5