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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.2
の値を求めます。
ステップ 1.1.2.1
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.2.3
とをまとめます。
ステップ 1.1.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.2.5
分子を簡約します。
ステップ 1.1.2.5.1
にをかけます。
ステップ 1.1.2.5.2
からを引きます。
ステップ 1.1.2.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.3
の値を求めます。
ステップ 1.1.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.3.4
とをまとめます。
ステップ 1.1.3.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.3.6
分子を簡約します。
ステップ 1.1.3.6.1
にをかけます。
ステップ 1.1.3.6.2
からを引きます。
ステップ 1.1.3.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.3.8
とをまとめます。
ステップ 1.1.3.9
にをかけます。
ステップ 1.1.3.10
にをかけます。
ステップ 1.1.3.11
をの左に移動させます。
ステップ 1.1.3.12
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.1.4
簡約します。
ステップ 1.1.4.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 1.1.4.2
にをかけます。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
方程式の項の最小公分母を求めます。
ステップ 2.2.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 2.2.2
には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部の最小公倍数を求め、次に変数部の最小公倍数を求めます。
ステップ 2.2.3
最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。
1. 各数値の素因数を記入してください。
2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。
ステップ 2.2.4
には、と以外に因数がないため。
は素数です
ステップ 2.2.5
数は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。
素数ではありません
ステップ 2.2.6
の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。
ステップ 2.2.7
の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。
ステップ 2.2.8
の最小公倍数は数値部分に変数部分を掛けたものです。
ステップ 2.3
の各項にを掛け、分数を消去します。
ステップ 2.3.1
の各項にを掛けます。
ステップ 2.3.2
左辺を簡約します。
ステップ 2.3.2.1
各項を簡約します。
ステップ 2.3.2.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.3.2.1.2
の共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2.3.2.1.3
の共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.3.1
をで因数分解します。
ステップ 2.3.2.1.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.3.3
式を書き換えます。
ステップ 2.3.2.1.4
をで割ります。
ステップ 2.3.2.1.5
簡約します。
ステップ 2.3.2.1.6
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.3.2.1.7
の共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.7.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.7.2
式を書き換えます。
ステップ 2.3.2.1.8
の共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.8.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.8.2
式を書き換えます。
ステップ 2.3.3
右辺を簡約します。
ステップ 2.3.3.1
を掛けます。
ステップ 2.3.3.1.1
にをかけます。
ステップ 2.3.3.1.2
にをかけます。
ステップ 2.4
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3
ステップ 3.1
分数指数をもつ式を根に変換します。
ステップ 3.1.1
法則を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。
ステップ 3.1.2
法則を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。
ステップ 3.2
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 3.3
について解きます。
ステップ 3.3.1
方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を乗します。
ステップ 3.3.2
方程式の各辺を簡約します。
ステップ 3.3.2.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 3.3.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.3.2.2.1
を簡約します。
ステップ 3.3.2.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.3.2.2.1.2
を乗します。
ステップ 3.3.2.2.1.3
の指数を掛けます。
ステップ 3.3.2.2.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.3.2.2.1.3.2
の共通因数を約分します。
ステップ 3.3.2.2.1.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.2.2.1.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 3.3.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 3.3.2.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.3.3
について解きます。
ステップ 3.3.3.1
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 3.3.3.1.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.3.3.1.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.3.3.1.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 3.3.3.1.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.3.1.2.1.2
をで割ります。
ステップ 3.3.3.1.3
右辺を簡約します。
ステップ 3.3.3.1.3.1
をで割ります。
ステップ 3.3.3.2
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 3.3.3.3
を簡約します。
ステップ 3.3.3.3.1
をに書き換えます。
ステップ 3.3.3.3.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3.3.3.3.3
プラスマイナスはです。
ステップ 3.4
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 3.5
について解きます。
ステップ 3.5.1
方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を乗します。
ステップ 3.5.2
方程式の各辺を簡約します。
ステップ 3.5.2.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 3.5.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.5.2.2.1
を簡約します。
ステップ 3.5.2.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.5.2.2.1.2
を乗します。
ステップ 3.5.2.2.1.3
の指数を掛けます。
ステップ 3.5.2.2.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.5.2.2.1.3.2
の共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.2.1.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.2.1.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 3.5.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 3.5.2.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.5.3
について解きます。
ステップ 3.5.3.1
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 3.5.3.1.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.5.3.1.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.5.3.1.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 3.5.3.1.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.3.1.2.1.2
をで割ります。
ステップ 3.5.3.1.3
右辺を簡約します。
ステップ 3.5.3.1.3.1
をで割ります。
ステップ 3.5.3.2
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 3.5.3.3
を簡約します。
ステップ 3.5.3.3.1
をに書き換えます。
ステップ 3.5.3.3.2
実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4
ステップ 4.1
での値を求めます。
ステップ 4.1.1
をに代入します。
ステップ 4.1.2
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 4.2
での値を求めます。
ステップ 4.2.1
をに代入します。
ステップ 4.2.2
簡約します。
ステップ 4.2.2.1
各項を簡約します。
ステップ 4.2.2.1.1
をに書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.2.1.3
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.1.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.1.3.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.4
指数を求めます。
ステップ 4.2.2.1.5
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.6
分母を簡約します。
ステップ 4.2.2.1.6.1
をに書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.2.1.6.3
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.1.6.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.1.6.3.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.6.4
を正数乗し、を得ます。
ステップ 4.2.2.1.6.5
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 4.2.2.1.7
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 4.2.2.2
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
未定義
未定義
ステップ 4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 5