微分積分 例

臨界点を求める sin(x)^2
ステップ 1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 1.1.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.1.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3
簡約します。
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ステップ 1.1.3.1
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.1.3.2
を並べ替えます。
ステップ 1.1.3.3
を並べ替えます。
ステップ 1.1.3.4
正弦2倍角の公式を当てはめます。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 2.3.1
の厳密値はです。
ステップ 2.4
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 2.4.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.4.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.4.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.4.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.3.1
で割ります。
ステップ 2.5
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 2.6
について解きます。
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ステップ 2.6.1
簡約します。
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ステップ 2.6.1.1
をかけます。
ステップ 2.6.1.2
をたし算します。
ステップ 2.6.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 2.6.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.6.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.6.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.7
の周期を求めます。
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ステップ 2.7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 2.7.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 2.7.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.7.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.7.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.7.4.2
で割ります。
ステップ 2.8
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
ステップ 2.9
答えをまとめます。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 4.1
での値を求めます。
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ステップ 4.1.1
に代入します。
ステップ 4.1.2
簡約します。
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ステップ 4.1.2.1
の厳密値はです。
ステップ 4.1.2.2
を正数乗し、を得ます。
ステップ 4.2
での値を求めます。
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ステップ 4.2.1
に代入します。
ステップ 4.2.2
簡約します。
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ステップ 4.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 4.2.2.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 4.3
点のすべてを一覧にします。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5