微分積分 例

臨界点を求める (e^x)/x
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 1.1.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.1.3
べき乗則を使って微分します。
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ステップ 1.1.3.1
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.2
をかけます。
ステップ 1.1.4
簡約します。
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ステップ 1.1.4.1
項を並べ替えます。
ステップ 1.1.4.2
で因数分解します。
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ステップ 1.1.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.1.4.2.2
で因数分解します。
ステップ 1.1.4.2.3
で因数分解します。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
分子を0に等しくします。
ステップ 2.3
について方程式を解きます。
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ステップ 2.3.1
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2.3.2
に等しくし、を解きます。
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ステップ 2.3.2.1
に等しいとします。
ステップ 2.3.2.2
についてを解きます。
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ステップ 2.3.2.2.1
方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。
ステップ 2.3.2.2.2
が未定義なので、方程式は解くことができません。
未定義
ステップ 2.3.2.2.3
の解はありません
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 2.3.3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 2.3.3.1
に等しいとします。
ステップ 2.3.3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.3.4
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 3.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 3.2
について解きます。
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ステップ 3.2.1
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 3.2.2
を簡約します。
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ステップ 3.2.2.1
に書き換えます。
ステップ 3.2.2.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3.2.2.3
プラスマイナスです。
ステップ 4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 4.1
での値を求めます。
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ステップ 4.1.1
に代入します。
ステップ 4.1.2
簡約します。
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ステップ 4.1.2.1
で割ります。
ステップ 4.1.2.2
簡約します。
ステップ 4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
に代入します。
ステップ 4.2.2
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
未定義
ステップ 4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 5