微分積分例

$f (x) = x^{2} + 6 x$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{2} + 6 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 1.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 6 \cdot 1$

ステップ 1.2.3

$6$ に $1$ をかけます。

$2 x + 6$

ステップ 2

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 x + 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$2 x = - 6$

ステップ 2.2

$2 x = - 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 x = - 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 6$ を $2$ で割ります。

$x = - 3$

ステップ 3

$x = - 3$ における元の関数 $f (x) = x^{2} + 6 x$ を解きます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 6 (- 3)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$f (- 3) = 9 + 6 (- 3)$

ステップ 3.2.1.2

$6$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 3) = 9 - 18$

ステップ 3.2.2

$9$ から $18$ を引きます。

$f (- 3) = - 9$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $- 9$ です。

$- 9$

ステップ 4

関数 $f (x) = x^{2} + 6 x$ の水平接線は $y = - 9$ です。

$y = - 9$

ステップ 5

微分積分 例

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