微分積分例

$y = x^{4} + 2 x^{2} - x$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$

ステップ 2

微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

微分します。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $x^{4} + 2 x^{2} - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x^{3} + 4 x - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + 4 x - 1 \cdot 1$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4 x^{3} + 4 x - 1$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 0.2367329$

ステップ 4

$x = 0.2367329$ における元の関数 $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ を解きます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $0.2367329$ で置換えます。

$f (0.2367329) = {(0.2367329)}^{4} + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$0.2367329$ を $4$ 乗します。

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

ステップ 4.2.1.2

$0.2367329$ を $2$ 乗します。

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 \cdot 0.05604246 - (0.2367329)$

ステップ 4.2.1.3

$2$ に $0.05604246$ をかけます。

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - (0.2367329)$

ステップ 4.2.1.4

$- 1$ に $0.2367329$ をかけます。

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - 0.2367329$

ステップ 4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0.00314075$ と $0.11208493$ をたし算します。

$f (0.2367329) = 0.11522569 - 0.2367329$

ステップ 4.2.2.2

$0.11522569$ から $0.2367329$ を引きます。

$f (0.2367329) = - 0.12150721$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $- 0.12150721$ です。

$- 0.12150721$

ステップ 5

関数 $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ の水平接線は $y = - 0.12150721$ です。

$y = - 0.12150721$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例