微分積分例

sin (x + y) = 2 x - 2 y

$\sin (x + y) = 2 x - 2 y$

ステップ 1

sin (x + y)

$\sin (x + y)$ を

x

$x$ の関数とします。

f (x) = 2 x - 2 y

$f (x) = 2 x - 2 y$

ステップ 2

微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、

2 x - 2 y

$2 x - 2 y$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ です。

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

ステップ 2.2

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

2

$2$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

2 x

$2 x$ の微分係数は

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

ステップ 2.2.2

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

ステップ 2.2.3

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

2 + \frac{d}{d x} [- 2 y]

$2 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

2 + \frac{d}{d x} [- 2 y]

$2 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

- 2 y

$- 2 y$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

- 2 y

$- 2 y$ の微分係数は

0

$0$ です。

2 + 0

$2 + 0$

ステップ 2.3.2

2

$2$ と

0

$0$ をたし算します。

2

$2$

2

$2$

2

$2$

ステップ 3

2 \neq 0

$2 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 4

0

$0$ 、

2 = 0

$2 = 0$ に等しい導関数を設定しても解が見つからないので、水平接線は存在しなません。

水平正切線が見つかりません

ステップ 5

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$