微分積分 例

水平方向の接線を求める y=x^3-14x^2+9x
ステップ 1
の関数とします。
ステップ 2
微分係数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.3
をかけます。
ステップ 2.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.3
をかけます。
ステップ 3
微分係数をと等しくし、次に方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
群による因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1.1
で因数分解します。
ステップ 3.1.1.2
プラスに書き換える
ステップ 3.1.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.1.2
各群から最大公約数を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 3.1.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 3.1.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 3.2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 3.3
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
に等しいとします。
ステップ 3.3.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.3.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.3.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
に等しいとします。
ステップ 3.4.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.5
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 4
における元の関数を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
式の変数で置換えます。
ステップ 4.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2.1.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 4.2.1.3
乗します。
ステップ 4.2.1.4
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2.1.5
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 4.2.1.6
乗します。
ステップ 4.2.1.7
をまとめます。
ステップ 4.2.1.8
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.2.1.9
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1.9.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.1.9.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.1.9.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2.2
公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
をかけます。
ステップ 4.2.2.2
をかけます。
ステップ 4.2.2.3
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.2.4
をかけます。
ステップ 4.2.2.5
をかけます。
ステップ 4.2.2.6
の因数を並べ替えます。
ステップ 4.2.2.7
をかけます。
ステップ 4.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.4
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1
をかけます。
ステップ 4.2.4.2
をかけます。
ステップ 4.2.5
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.5.1
からを引きます。
ステップ 4.2.5.2
をたし算します。
ステップ 4.2.6
最終的な答えはです。
ステップ 5
における元の関数を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
式の変数で置換えます。
ステップ 5.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.1
乗します。
ステップ 5.2.1.2
乗します。
ステップ 5.2.1.3
をかけます。
ステップ 5.2.1.4
をかけます。
ステップ 5.2.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1
からを引きます。
ステップ 5.2.2.2
をたし算します。
ステップ 5.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 6
関数の水平接線はです。
ステップ 7