微分積分例

$y = \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2

微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 2.1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 2.1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 2.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x^{- 3}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 2.3.2

項をまとめます。

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ステップ 2.3.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{3}}$

ステップ 2.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{3}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

分子を0に等しくします。

$2 = 0$

ステップ 3.2

$2 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 4

$0$ 、 $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ に等しい導関数を設定しても解が見つからないので、水平接線は存在しなません。

水平正切線が見つかりません

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例