微分積分例

$\frac{- x^{2} - 4 x - 7}{x + 3}$

ステップ 1

式 $- \frac{x^{2} + 4 x + 7}{x + 3}$ が未定義である場所を求めます。

$x = - 3$

ステップ 2

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 3

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 2$

$m = 1$

ステップ 4

$n > m$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 5

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - 4 x - 7}{x + 3}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) - 7}{x + 3}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - (4 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 7}{x + 3}$

ステップ 5.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (7)}{x + 3}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 4 x) - 1 (7)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} + 4 x + 7)}{x + 3}$

ステップ 5.1.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$- (x^{2} + 4 x + 7)$ を $- 1 (x^{2} + 4 x + 7)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x + 7)}{x + 3}$

ステップ 5.1.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} + 4 x + 7}{x + 3}$

ステップ 5.2

$- (x^{2} + 4 x + 7)$ を展開します。

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ステップ 5.2.1

$x^{2} + 4 x + 7$ を否定します。

$\frac{- (x^{2} + 4 x + 7)}{x + 3}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot 7}{x + 3}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 7}{x + 3}$

ステップ 5.2.4

括弧を削除します。

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot (4 x) - 1 \cdot 7}{x + 3}$

ステップ 5.2.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 7}{x + 3}$

ステップ 5.2.6

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{- x^{2} - 4 x - 7}{x + 3}$

ステップ 5.3

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$3$

$x^{2}$

$4 x$

$7$

ステップ 5.4

被除数 $- x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				-	$x$
	$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$

ステップ 5.5

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$x$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$

ステップ 5.6

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{2} - 3 x$ の符号をすべて変更します。

			-	$x$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 5.7

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$x$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$

ステップ 5.8

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$x$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$

ステップ 5.9

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

			-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$

ステップ 5.10

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$
					-	$x$	-	$3$

ステップ 5.11

式は被除数から引く必要があるので、 $- x - 3$ の符号をすべて変更します。

			-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$
					+	$x$	+	$3$

ステップ 5.12

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$
					+	$x$	+	$3$
							-	$4$

ステップ 5.13

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$- x - 1 - \frac{4}{x + 3}$

ステップ 5.14

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = - x - 1$

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = - 3$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = - x - 1$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例