微分積分例

$x = 2 t^{2} + t$ , $t = 3$

ステップ 1

総和則では、 $2 t^{2} + t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ です。

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 t^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 t + 1$

ステップ 4

$t = 3$ で微分係数を求めます。

$4 (3) + 1$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ に $3$ をかけます。

$12 + 1$

ステップ 5.2

$12$ と $1$ をたし算します。

$13$

微分積分 例