微分積分 例

総和則では、${\displaystyle 5x^{\frac{4}{7}}-x^{\frac{5}{7}}}$の${\displaystyle x}$に関する積分は${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[5x^{\frac{4}{7}}\right]+\frac{d}{dx}[-x^{\frac{5}{7}}]}$です。

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[5x^{\frac{4}{7}}\right]}$の値を求めます。

${\displaystyle \frac{d}{dx}[-x^{\frac{5}{7}}]}$の値を求めます。

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

Since ${\displaystyle 7x^{\frac{3}{7}},7x^{\frac{2}{7}},1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 7,7,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle x^{\frac{3}{7}},x^{\frac{2}{7}}}$.

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

${\displaystyle 7}$には、${\displaystyle 1}$と${\displaystyle 7}$以外に因数がないため。

数${\displaystyle 1}$は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

${\displaystyle 7,7,1}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle x^{\frac{3}{7}},x^{\frac{2}{7}}}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle 7x^{\frac{3}{7}},7x^{\frac{2}{7}},1}$の最小公倍数は数値部分${\displaystyle 7}$に変数部分を掛けたものです。

${\displaystyle \frac{20}{7x^{\frac{3}{7}}}-\frac{5}{7x^{\frac{2}{7}}}=0}$の各項に${\displaystyle 7x^{\frac{3}{7}}}$を掛けます。

左辺を簡約します。

右辺を簡約します。

方程式の両辺から${\displaystyle 20}$を引きます。

方程式の両辺を${\displaystyle 7}$乗し、左辺の分数指数を消去します。

指数を簡約します。

${\displaystyle -78125x=-1280000000}$の各項を${\displaystyle -78125}$で割り、簡約します。

法則${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

法則${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を${\displaystyle 7}$乗します。

方程式の各辺を簡約します。

${\displaystyle x}$について解きます。

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を${\displaystyle 7}$乗します。

方程式の各辺を簡約します。

${\displaystyle x}$について解きます。

各項を簡約します。

分数をまとめます。

最終的な答えは${\displaystyle -\frac{25}{7}}$です。

括弧を削除します。

${\displaystyle -\frac{5}{7\cdot {8192}^{\frac{2}{7}}}}$を公分母のある分数として書くために、${\displaystyle \frac{{8192}^{\frac{1}{7}}}{{8192}^{\frac{1}{7}}}}$を掛けます。

${\displaystyle 1}$の適した因数を掛けて、各式を${\displaystyle 7\cdot {8192}^{\frac{3}{7}}}$を公分母とする式で書きます。