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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.2
の値を求めます。
ステップ 1.1.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.3
とをまとめます。
ステップ 1.1.2.4
とをまとめます。
ステップ 1.1.2.5
の共通因数を約分します。
ステップ 1.1.2.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.2.5.2
をで割ります。
ステップ 1.1.3
の値を求めます。
ステップ 1.1.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.3
にをかけます。
ステップ 1.1.4
の値を求めます。
ステップ 1.1.4.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.4.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.4.3
にをかけます。
ステップ 1.1.5
定数の規則を使って微分します。
ステップ 1.1.5.1
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.5.2
とをたし算します。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
完全平方式を利用して因数分解します。
ステップ 2.2.1
をに書き換えます。
ステップ 2.2.2
中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。
ステップ 2.2.3
多項式を書き換えます。
ステップ 2.2.4
とならば、完全平方3項式を利用して因数分解します。
ステップ 2.3
がに等しいとします。
ステップ 2.4
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3
微分係数がに等しくなるような値はです。
ステップ 4
微分係数をまたは未定義にする点を求めた後、が増加・減少している場所を確認する間隔はです。
ステップ 5
ステップ 5.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 5.2
結果を簡約します。
ステップ 5.2.1
各項を簡約します。
ステップ 5.2.1.1
を乗します。
ステップ 5.2.1.2
にをかけます。
ステップ 5.2.2
足し算と引き算で簡約します。
ステップ 5.2.2.1
からを引きます。
ステップ 5.2.2.2
とをたし算します。
ステップ 5.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 5.3
で微分係数はです。これは正の値なので、関数はで増加します。
なのでで増加
なのでで増加
ステップ 6
ステップ 6.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 6.2
結果を簡約します。
ステップ 6.2.1
各項を簡約します。
ステップ 6.2.1.1
を乗します。
ステップ 6.2.1.2
にをかけます。
ステップ 6.2.2
足し算と引き算で簡約します。
ステップ 6.2.2.1
からを引きます。
ステップ 6.2.2.2
とをたし算します。
ステップ 6.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 6.3
で微分係数はです。これは正の値なので、関数はで増加します。
なのでで増加
なのでで増加
ステップ 7
関数が増加する区間と減少する区間を記載します。
で増加
ステップ 8