微分積分 例

導関数を用いて増減する場所を求める f(x)=1/3x^3-3x^2+9x+20
ステップ 1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.2
の値を求めます。
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ステップ 1.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.3
をまとめます。
ステップ 1.1.2.4
をまとめます。
ステップ 1.1.2.5
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.1.2.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.2.5.2
で割ります。
ステップ 1.1.3
の値を求めます。
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ステップ 1.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.3
をかけます。
ステップ 1.1.4
の値を求めます。
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ステップ 1.1.4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.4.3
をかけます。
ステップ 1.1.5
定数の規則を使って微分します。
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ステップ 1.1.5.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.5.2
をたし算します。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
完全平方式を利用して因数分解します。
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ステップ 2.2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2.2
中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。
ステップ 2.2.3
多項式を書き換えます。
ステップ 2.2.4
ならば、完全平方3項式を利用して因数分解します。
ステップ 2.3
に等しいとします。
ステップ 2.4
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3
微分係数がに等しくなるような値はです。
ステップ 4
微分係数または未定義にする点を求めた後、が増加・減少している場所を確認する間隔はです。
ステップ 5
区間から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。
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ステップ 5.1
式の変数で置換えます。
ステップ 5.2
結果を簡約します。
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ステップ 5.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 5.2.1.1
乗します。
ステップ 5.2.1.2
をかけます。
ステップ 5.2.2
足し算と引き算で簡約します。
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ステップ 5.2.2.1
からを引きます。
ステップ 5.2.2.2
をたし算します。
ステップ 5.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 5.3
で微分係数はです。これは正の値なので、関数はで増加します。
なのでで増加
なのでで増加
ステップ 6
区間から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。
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ステップ 6.1
式の変数で置換えます。
ステップ 6.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1.1
乗します。
ステップ 6.2.1.2
をかけます。
ステップ 6.2.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.1
からを引きます。
ステップ 6.2.2.2
をたし算します。
ステップ 6.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 6.3
で微分係数はです。これは正の値なので、関数はで増加します。
なのでで増加
なのでで増加
ステップ 7
関数が増加する区間と減少する区間を記載します。
で増加
ステップ 8