微分積分 例

導関数を用いて増減する場所を求める f(x)=x/(x+1)
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 1.1.2
微分します。
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ステップ 1.1.2.1
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.2
をかけます。
ステップ 1.1.2.3
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.2.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.5
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.2.6
項を加えて簡約します。
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ステップ 1.1.2.6.1
をたし算します。
ステップ 1.1.2.6.2
をかけます。
ステップ 1.1.2.6.3
からを引きます。
ステップ 1.1.2.6.4
をたし算します。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
分子を0に等しくします。
ステップ 2.3
なので、解はありません。
解がありません
解がありません
ステップ 3
微分係数がまたは未定義であるという、元の問題の定義域にの値はありません。
臨界点が見つかりません
ステップ 4
微分係数が未定義になる場所を求めます。
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ステップ 4.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 4.2
について解きます。
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ステップ 4.2.1
に等しいとします。
ステップ 4.2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5
微分係数または未定義にする点を求めた後、が増加・減少している場所を確認する間隔はです。
ステップ 6
区間から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。
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ステップ 6.1
式の変数で置換えます。
ステップ 6.2
結果を簡約します。
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ステップ 6.2.1
分母を簡約します。
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ステップ 6.2.1.1
をたし算します。
ステップ 6.2.1.2
乗します。
ステップ 6.2.2
で割ります。
ステップ 6.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 6.3
で微分係数はです。これは正の値なので、関数はで増加します。
なのでで増加
なのでで増加
ステップ 7
区間から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
式の変数で置換えます。
ステップ 7.2
結果を簡約します。
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ステップ 7.2.1
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1.1
をたし算します。
ステップ 7.2.1.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 7.2.2
で割ります。
ステップ 7.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 7.3
で微分係数はです。これは正の値なので、関数はで増加します。
なのでで増加
なのでで増加
ステップ 8
関数が増加する区間と減少する区間を記載します。
で増加
ステップ 9