微分積分例

$y = 1.1 - 0.3 x - 0.3 x^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $1.1 - 0.3 x - 0.3 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1.1] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [1.1] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

ステップ 1.1.1.2

$1.1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1.1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 0.3 x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 0.3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$- 0.3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.3 x$ の微分係数は $- 0.3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 0.3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 0.3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.3

$- 0.3$ に $1$ をかけます。

$0 - 0.3 + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 0.3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.3 x^{2}$ の微分係数は $- 0.3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 - 0.3 - 0.3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 0.3 - 0.3 (2 x)$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $- 0.3$ をかけます。

$0 - 0.3 - 0.6 x$

ステップ 1.1.4

簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

$0$ から $0.3$ を引きます。

$- 0.3 - 0.6 x$

ステップ 1.1.4.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = - 0.6 x - 0.3$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 0.6 x - 0.3$ です。

$- 0.6 x - 0.3$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 0.6 x - 0.3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 0.6 x - 0.3 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $0.3$ を足します。

$- 0.6 x = 0.3$

ステップ 2.3

$- 0.6 x = 0.3$ の各項を $- 0.6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 0.6 x = 0.3$ の各項を $- 0.6$ で割ります。

$\frac{- 0.6 x}{- 0.6} = \frac{0.3}{- 0.6}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 0.6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.6 x}{- 0.6} = \frac{0.3}{- 0.6}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0.3}{- 0.6}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$0.3$ を $- 0.6$ で割ります。

$x = - 0.5$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $1.1 - 0.3 x - 0.3 x^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = - 0.5$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$- 0.5$ を $x$ に代入します。

$1.1 - 0.3 \cdot - 0.5 - 0.3 {(- 0.5)}^{2}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$- 0.3$ に $- 0.5$ をかけます。

$1.1 + 0.15 - 0.3 {(- 0.5)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$- 0.5$ を $2$ 乗します。

$1.1 + 0.15 - 0.3 \cdot 0.25$

ステップ 4.1.2.1.3

$- 0.3$ に $0.25$ をかけます。

$1.1 + 0.15 - 0.075$

ステップ 4.1.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$1.1$ と $0.15$ をたし算します。

$1.25 - 0.075$

ステップ 4.1.2.2.2

$1.25$ から $0.075$ を引きます。

$1.175$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(- 0.5, 1.175)$

ステップ 5

微分積分 例

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