微分積分例

$\tan (x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\sec^{2} (x)$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\sec^{2} (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\sec^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sec (x) = \pm 0$

ステップ 2.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$\sec (x) = 0$

ステップ 2.4

割線の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $0$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

$\sec (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3.2

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

微分積分 例