微分積分例

$y = {(x - 7)}^{3}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = x - 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 7$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 1.1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 1.1.1.3

$u$ のすべての発生を $x - 7$ で置き換えます。

$3 {(x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$3 {(x - 7)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 {(x - 7)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

ステップ 1.1.2.3

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$3 {(x - 7)}^{2} (1 + 0)$

ステップ 1.1.2.4

式を簡約します。

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ステップ 1.1.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$3 {(x - 7)}^{2} \cdot 1$

ステップ 1.1.2.4.2

$3$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 3 {(x - 7)}^{2}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $3 {(x - 7)}^{2}$ です。

$3 {(x - 7)}^{2}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $3 {(x - 7)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$3 {(x - 7)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$3 {(x - 7)}^{2} = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 {(x - 7)}^{2} = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 {(x - 7)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 {(x - 7)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

${(x - 7)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

${(x - 7)}^{2} = 0$

ステップ 2.3

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における ${(x - 7)}^{3}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 7$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$7$ を $x$ に代入します。

${((7) - 7)}^{3}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$7$ から $7$ を引きます。

$0^{3}$

ステップ 4.1.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(7, 0)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例