微分積分例

$y = 5 x^{2} - x - 9$

ステップ 1

$y = 5 x^{2} - x - 9$ を関数で書きます。

$f (x) = 5 x^{2} - x - 9$

ステップ 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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ステップ 2.1

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.1.1

総和則では、 $5 x^{2} - x - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 2.1.1.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.1.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 2.1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 2.1.1.2.3

$2$ に $5$ をかけます。

$10 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 2.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$10 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 2.1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 2.1.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$10 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 2.1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.1.1.4.1

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$10 x - 1 + 0$

ステップ 2.1.1.4.2

$10 x - 1$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 10 x - 1$

ステップ 2.1.2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.2.1

総和則では、 $10 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.1.2.2

$\frac{d}{d x} [10 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.2.2.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.1.2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.1.2.2.3

$10$ に $1$ をかけます。

$10 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.1.2.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.1.2.3.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$10 + 0$

ステップ 2.1.2.3.2

$10$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 10$

ステップ 2.1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $10$ です。

$10$

ステップ 2.2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $10 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$10 = 0$

ステップ 2.2.2

$10 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

二次導関数が正なので、グラフは上に凹です。

グラフは上に凹です。

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例