微分積分例

$y = 4 x^{2} - x - 6$

ステップ 1

$y = 4 x^{2} - x - 6$ を関数で書きます。

$f (x) = 4 x^{2} - x - 6$

ステップ 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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ステップ 2.1

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.1.1

総和則では、 $4 x^{2} - x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.1.1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.1.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.1.1.2.3

$2$ に $4$ をかけます。

$8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.1.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$8 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.1.1.4.1

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$8 x - 1 + 0$

ステップ 2.1.1.4.2

$8 x - 1$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 8 x - 1$

ステップ 2.1.2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.2.1

総和則では、 $8 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.1.2.2

$\frac{d}{d x} [8 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.2.2.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.1.2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.1.2.2.3

$8$ に $1$ をかけます。

$8 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.1.2.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.1.2.3.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$8 + 0$

ステップ 2.1.2.3.2

$8$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 8$

ステップ 2.1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $8$ です。

$8$

ステップ 2.2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $8 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$8 = 0$

ステップ 2.2.2

$8 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

二次導関数が正なので、グラフは上に凹です。

グラフは上に凹です。

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例