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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
二次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 1.1.1.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.1.1.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.1.4
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.1.5
とをまとめます。
ステップ 1.1.1.6
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.1.7
分子を簡約します。
ステップ 1.1.1.7.1
にをかけます。
ステップ 1.1.1.7.2
からを引きます。
ステップ 1.1.1.8
分数をまとめます。
ステップ 1.1.1.8.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.1.8.2
とをまとめます。
ステップ 1.1.1.8.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.1.1.8.4
とをまとめます。
ステップ 1.1.1.9
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.1.10
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.11
とをたし算します。
ステップ 1.1.1.12
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.13
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.14
分数をまとめます。
ステップ 1.1.1.14.1
にをかけます。
ステップ 1.1.1.14.2
とをまとめます。
ステップ 1.1.1.14.3
式を簡約します。
ステップ 1.1.1.14.3.1
をの左に移動させます。
ステップ 1.1.1.14.3.2
をに書き換えます。
ステップ 1.1.1.14.3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.1.15
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.16
にをかけます。
ステップ 1.1.1.17
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.1.18
とをまとめます。
ステップ 1.1.1.19
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.1.20
指数を足してにを掛けます。
ステップ 1.1.1.20.1
を移動させます。
ステップ 1.1.1.20.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.1.1.20.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.1.20.4
とをたし算します。
ステップ 1.1.1.20.5
をで割ります。
ステップ 1.1.1.21
を簡約します。
ステップ 1.1.1.22
をの左に移動させます。
ステップ 1.1.1.23
簡約します。
ステップ 1.1.1.23.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.1.23.2
分子を簡約します。
ステップ 1.1.1.23.2.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.1.23.2.1.1
にをかけます。
ステップ 1.1.1.23.2.1.2
にをかけます。
ステップ 1.1.1.23.2.2
からを引きます。
ステップ 1.1.1.23.3
をで因数分解します。
ステップ 1.1.1.23.3.1
をで因数分解します。
ステップ 1.1.1.23.3.2
をで因数分解します。
ステップ 1.1.1.23.3.3
をで因数分解します。
ステップ 1.1.1.23.4
をで因数分解します。
ステップ 1.1.1.23.5
をに書き換えます。
ステップ 1.1.1.23.6
をで因数分解します。
ステップ 1.1.1.23.7
をに書き換えます。
ステップ 1.1.1.23.8
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.2
二次導関数を求めます。
ステップ 1.1.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.2.2
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.3
の指数を掛けます。
ステップ 1.1.2.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.1.2.3.2
の共通因数を約分します。
ステップ 1.1.2.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.2.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.1.2.4
簡約します。
ステップ 1.1.2.5
微分します。
ステップ 1.1.2.5.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.2.5.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.5.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.2.5.4
式を簡約します。
ステップ 1.1.2.5.4.1
とをたし算します。
ステップ 1.1.2.5.4.2
にをかけます。
ステップ 1.1.2.6
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.1.2.6.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.1.2.6.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.6.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.2.7
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.2.8
とをまとめます。
ステップ 1.1.2.9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.2.10
分子を簡約します。
ステップ 1.1.2.10.1
にをかけます。
ステップ 1.1.2.10.2
からを引きます。
ステップ 1.1.2.11
分数をまとめます。
ステップ 1.1.2.11.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.2.11.2
とをまとめます。
ステップ 1.1.2.11.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.1.2.12
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.2.13
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.2.14
とをたし算します。
ステップ 1.1.2.15
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.2.16
掛け算します。
ステップ 1.1.2.16.1
にをかけます。
ステップ 1.1.2.16.2
にをかけます。
ステップ 1.1.2.17
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.18
分数をまとめます。
ステップ 1.1.2.18.1
にをかけます。
ステップ 1.1.2.18.2
にをかけます。
ステップ 1.1.2.18.3
並べ替えます。
ステップ 1.1.2.18.3.1
をの左に移動させます。
ステップ 1.1.2.18.3.2
をの左に移動させます。
ステップ 1.1.2.19
簡約します。
ステップ 1.1.2.19.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.2.19.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.2.19.3
分子を簡約します。
ステップ 1.1.2.19.3.1
をで因数分解します。
ステップ 1.1.2.19.3.1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.1.2.19.3.1.2
をで因数分解します。
ステップ 1.1.2.19.3.1.3
をで因数分解します。
ステップ 1.1.2.19.3.2
とします。をに代入します。
ステップ 1.1.2.19.3.2.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 1.1.2.19.3.2.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 1.1.2.19.3.2.2.1
を移動させます。
ステップ 1.1.2.19.3.2.2.2
にをかけます。
ステップ 1.1.2.19.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.2.19.3.4
簡約します。
ステップ 1.1.2.19.3.4.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.2.19.3.4.1.1
の指数を掛けます。
ステップ 1.1.2.19.3.4.1.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.1.2.19.3.4.1.1.2
の共通因数を約分します。
ステップ 1.1.2.19.3.4.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.2.19.3.4.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.1.2.19.3.4.1.2
簡約します。
ステップ 1.1.2.19.3.4.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.2.19.3.4.1.4
にをかけます。
ステップ 1.1.2.19.3.4.1.5
にをかけます。
ステップ 1.1.2.19.3.4.2
からを引きます。
ステップ 1.1.2.19.3.4.3
とをたし算します。
ステップ 1.1.2.19.4
項をまとめます。
ステップ 1.1.2.19.4.1
とをまとめます。
ステップ 1.1.2.19.4.2
にをかけます。
ステップ 1.1.2.19.4.3
にをかけます。
ステップ 1.1.2.19.4.4
を積として書き換えます。
ステップ 1.1.2.19.4.5
にをかけます。
ステップ 1.1.2.19.5
分母を簡約します。
ステップ 1.1.2.19.5.1
をで因数分解します。
ステップ 1.1.2.19.5.1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.1.2.19.5.1.2
をで因数分解します。
ステップ 1.1.2.19.5.1.3
をで因数分解します。
ステップ 1.1.2.19.5.2
指数をまとめます。
ステップ 1.1.2.19.5.2.1
にをかけます。
ステップ 1.1.2.19.5.2.2
を乗します。
ステップ 1.1.2.19.5.2.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.1.2.19.5.2.4
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 1.1.2.19.5.2.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.2.19.5.2.6
とをたし算します。
ステップ 1.1.2.19.6
をで因数分解します。
ステップ 1.1.2.19.7
をに書き換えます。
ステップ 1.1.2.19.8
をで因数分解します。
ステップ 1.1.2.19.9
をに書き換えます。
ステップ 1.1.2.19.10
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.2.19.11
にをかけます。
ステップ 1.1.2.19.12
にをかけます。
ステップ 1.1.3
に関するの二次導関数はです。
ステップ 1.2
二次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
ステップ 1.2.1
二次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
分子を0に等しくします。
ステップ 1.2.3
について方程式を解きます。
ステップ 1.2.3.1
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 1.2.3.1.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.3.1.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.2.3.1.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.1.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.1.2.1.2
をで割ります。
ステップ 1.2.3.1.3
右辺を簡約します。
ステップ 1.2.3.1.3.1
をで割ります。
ステップ 1.2.3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.4
が真にならない解を除外します。
ステップ 2
ステップ 2.1
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 2.2
について解きます。
ステップ 2.2.1
不等式の両辺からを引きます。
ステップ 2.2.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 2.2.2.1
の各項をで割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。
ステップ 2.2.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 2.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 2.2.2.2.2
をで割ります。
ステップ 2.2.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 2.2.2.3.1
をで割ります。
ステップ 2.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
区間記号:
集合の内包的記法:
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 3
二次導関数が0になる値の周りの区間と未定義値の区間を作成します。
ステップ 4
ステップ 4.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 4.2
結果を簡約します。
ステップ 4.2.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2.3
からを引きます。
ステップ 4.2.4
からを引きます。
ステップ 4.2.5
にをかけます。
ステップ 4.2.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.2.7
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4.2.8
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.2.8.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.8.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.2.8.3
とをまとめます。
ステップ 4.2.8.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.8.5
分子を簡約します。
ステップ 4.2.8.5.1
にをかけます。
ステップ 4.2.8.5.2
からを引きます。
ステップ 4.2.9
最終的な答えはです。
ステップ 4.3
が負なので、区間でグラフが下に凹です。
が負なのでで下に凹します。
が負なのでで下に凹します。
ステップ 5