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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
二次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1.1
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.1.1.1.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.1.1.1.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.1.2
微分します。
ステップ 1.1.1.2.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.4
式を簡約します。
ステップ 1.1.1.2.4.1
とをたし算します。
ステップ 1.1.1.2.4.2
にをかけます。
ステップ 1.1.2
二次導関数を求めます。
ステップ 1.1.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.2.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.1.2.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.1.2.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.2.3
微分します。
ステップ 1.1.2.3.1
にをかけます。
ステップ 1.1.2.3.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.2.3.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.2.3.4
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.2.3.5
式を簡約します。
ステップ 1.1.2.3.5.1
とをたし算します。
ステップ 1.1.2.3.5.2
にをかけます。
ステップ 1.1.3
に関するの二次導関数はです。
ステップ 1.2
二次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
ステップ 1.2.1
二次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 1.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.2.1.2
をで割ります。
ステップ 1.2.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 1.2.2.3.1
をで割ります。
ステップ 1.2.3
がに等しいとします。
ステップ 1.2.4
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 3
二次導関数が0になる値の周りの区間と未定義値の区間を作成します。
ステップ 4
ステップ 4.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 4.2
結果を簡約します。
ステップ 4.2.1
からを引きます。
ステップ 4.2.2
を乗します。
ステップ 4.2.3
にをかけます。
ステップ 4.2.4
最終的な答えはです。
ステップ 4.3
が正なので、区間でグラフが上に凹です。
が正なのでで上に凹します。
が正なのでで上に凹します。
ステップ 5
ステップ 5.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 5.2
結果を簡約します。
ステップ 5.2.1
からを引きます。
ステップ 5.2.2
を乗します。
ステップ 5.2.3
にをかけます。
ステップ 5.2.4
最終的な答えはです。
ステップ 5.3
が正なので、区間でグラフが上に凹です。
が正なのでで上に凹します。
が正なのでで上に凹します。
ステップ 6
二次導関数が負のときグラフは下に凹で、二次導関数が正のときグラフは上に凹です。
が正なのでで上に凹します。
が正なのでで上に凹します。
ステップ 7