微分積分例

$f (x) = x^{2} + 2 x$ , $(0, 6)$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $x^{2} + 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.1.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 2 x + 2$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $2 x + 2$ です。

$2 x + 2$

ステップ 2

微分係数が $(0, 6)$ 上で連続か求めます。

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ステップ 2.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2.2

$f' (x)$ は $(0, 6)$ で連続します。

関数は連続です。

ステップ 3

微分係数が $(0, 6)$ で連続なので、関数は $(0, 6)$ で微分可能です。

関数は微分可能です。

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例