微分積分 例

導関数の平均値を求める y=x^3 , [0,5]
,
ステップ 1
を関数で書きます。
ステップ 2
の微分係数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 3
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 4
で連続します。
は連続します
ステップ 5
関数の区間の平均値はと定義されます。
ステップ 6
実際の値を関数の平均値の公式に代入します。
ステップ 7
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 9
答えを簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
をまとめます。
ステップ 9.2
代入し簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.1
およびの値を求めます。
ステップ 9.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.2.1
乗します。
ステップ 9.2.2.2
を正数乗し、を得ます。
ステップ 9.2.2.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.2.3.1
で因数分解します。
ステップ 9.2.2.3.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.2.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 9.2.2.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 9.2.2.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 9.2.2.3.2.4
で割ります。
ステップ 9.2.2.4
をかけます。
ステップ 9.2.2.5
をたし算します。
ステップ 9.2.2.6
をまとめます。
ステップ 9.2.2.7
をかけます。
ステップ 9.2.2.8
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.2.8.1
で因数分解します。
ステップ 9.2.2.8.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.2.8.2.1
で因数分解します。
ステップ 9.2.2.8.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 9.2.2.8.2.3
式を書き換えます。
ステップ 9.2.2.8.2.4
で割ります。
ステップ 10
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
をかけます。
ステップ 10.2
をたし算します。
ステップ 11
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
で因数分解します。
ステップ 11.2
共通因数を約分します。
ステップ 11.3
式を書き換えます。
ステップ 12