微分積分例

$\int_{- 1}^{1} t^{3} - 9 t d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{1} t^{3} d t + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

ステップ 2

べき乗則では、 $t^{3}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{4} t^{4}$ です。

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

ステップ 3

$- 9$ は $t$ に対して定数なので、 $- 9$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 \int_{- 1}^{1} t d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 1}^{1})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$1$ および $- 1$ で $\frac{1}{4} t^{4}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

ステップ 5.2.2

$1$ および $- 1$ で $\frac{t^{2}}{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3

簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.3

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.6

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.7

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{4 (0)}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.7.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$0 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.8

1のすべての数の累乗は1です。

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 5.2.3.10

公分母の分子をまとめます。

$0 - 9 \frac{1 - 1}{2}$

ステップ 5.2.3.11

$1$ から $1$ を引きます。

$0 - 9 (\frac{0}{2})$

ステップ 5.2.3.12

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.12.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$0 - 9 \frac{2 (0)}{2}$

ステップ 5.2.3.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.12.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.12.2.2

共通因数を約分します。

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.12.2.3

式を書き換えます。

$0 - 9 (\frac{0}{1})$

ステップ 5.2.3.12.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$0 - 9 \cdot 0$

ステップ 5.2.3.13

$- 9$ に $0$ をかけます。

$0 + 0$

ステップ 5.2.3.14

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例