微分積分例

$\sum_{i = 7}^{16} 2 i - 12$

ステップ 1

総和を分割し、 $i$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 7}^{16} 2 i - 12 = \sum_{k = 1}^{16} 2 i - 12 - \sum_{k = 1}^{6} 2 i - 12$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{16} 2 i - 12$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{16} 2 i - 12 = 2 \sum_{k = 1}^{16} i + \sum_{k = 1}^{16} - 12$

ステップ 2.2

$2 \sum_{k = 1}^{16} i$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(2) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

ステップ 2.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$16$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{16 \cdot 17}{2}$

ステップ 2.2.3.1.2

$16$ に $17$ をかけます。

$2 (\frac{272}{2})$

ステップ 2.2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{272}{2})$

ステップ 2.2.3.2.2

式を書き換えます。

$272$

ステップ 2.3

$\sum_{k = 1}^{16} - 12$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入します。

$(- 12) (16)$

ステップ 2.3.3

$- 12$ に $16$ をかけます。

$- 192$

ステップ 2.4

合計した結果をたします。

$272 - 192$

ステップ 2.5

$272$ から $192$ を引きます。

$80$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{6} 2 i - 12$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{6} 2 i - 12 = 2 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} - 12$

ステップ 3.2

$2 \sum_{k = 1}^{6} i$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(2) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

ステップ 3.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$6$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{6 \cdot 7}{2}$

ステップ 3.2.3.1.2

$6$ に $7$ をかけます。

$2 (\frac{42}{2})$

ステップ 3.2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{42}{2})$

ステップ 3.2.3.2.2

式を書き換えます。

$42$

ステップ 3.3

$\sum_{k = 1}^{6} - 12$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.3.2

値を公式に代入します。

$(- 12) (6)$

ステップ 3.3.3

$- 12$ に $6$ をかけます。

$- 72$

ステップ 3.4

合計した結果をたします。

$42 - 72$

ステップ 3.5

$42$ から $72$ を引きます。

$- 30$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$80 + 30$

ステップ 5

$80$ と $30$ をたし算します。

$110$

微分積分 例

微分積分例