微分積分例

$\int_{1}^{4} 3 \sqrt{x} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ および $1$ で $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.3.2

式を書き換えます。

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.4

$2$ を $3$ 乗します。

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.5

$2$ に $8$ をかけます。

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3})$

ステップ 4.2.2.7

$2$ に $1$ をかけます。

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3})$

ステップ 4.2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$3 \frac{16 - 2}{3}$

ステップ 4.2.2.9

$16$ から $2$ を引きます。

$3 (\frac{14}{3})$

ステップ 4.2.2.10

$3$ と $\frac{14}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 14}{3}$

ステップ 4.2.2.11

$3$ に $14$ をかけます。

$\frac{42}{3}$

ステップ 4.2.2.12

$42$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.12.1

$3$ を $42$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 14}{3}$

ステップ 4.2.2.12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.12.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 14}{3 (1)}$

ステップ 4.2.2.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{14}{1}$

ステップ 4.2.2.12.2.4

$14$ を $1$ で割ります。

$14$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例