微分積分例

$\log_{2} (5) + \log_{2} (x^{2} - 1) - \log_{2} (x - 1)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (5 (x^{2} - 1)) - \log_{2} (x - 1)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1)}{x - 1})$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x - 1})$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

ステップ 4.1.2

$5 (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$\log_{2} (5 (x + 1))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (5 x + 5 \cdot 1)$

ステップ 4.3

$5$ に $1$ をかけます。

$\log_{2} (5 x + 5)$

微分積分 例