微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

ステップ 1.2

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

ステップ 1.3

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to - \infty} e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

ステップ 2

指数 $x$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $0$ に近づきます。

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

ステップ 3.2

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - 0}{1 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

ステップ 4

指数 $x$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $0$ に近づきます。

$\frac{1 - 0}{1 + 0}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1 + 0}{1 + 0}$

ステップ 5.1.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{1 + 0}$

ステップ 5.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{1}$

ステップ 5.3

$1$ を $1$ で割ります。

$1$

微分積分 例