微分積分例

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 4.1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 4.1.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

ステップ 4.1.2.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

ステップ 4.1.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}$

ステップ 4.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 4.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}$

ステップ 4.6.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

ステップ 4.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 4.8

簡約します。

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ステップ 4.8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.8.2

項をまとめます。

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ステップ 4.8.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

ステップ 4.8.2.2

$2$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

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